作业帮想不明白
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/04 17:45:11
若p、q均为奇数，问函数X2+2px+2q=0是否有有理根
解题思路： 分别假设方程的根为奇数、偶数、分数，然后将方程变形，得出矛盾，进而根据有理数的概念可判断出方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．
解题过程：
解：不可能存在有理根。
①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x2为奇数，而2px+2q 是偶数，因此x2+2px+2q取奇数值，不可能是0；
②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x2+2px能被4整除，而这时常数项2q被4除时余2，因此不能满足x2+2px+2q≠0；
③最后，方程的根不可能是分数；若x为分数，则x+p也是分数，而方程可以变为（x+p）2=p2-2q，等号右端的p2-2q是一个整数，左端是一个分数，这是一个矛盾！
综上可知，当p，q是两个奇数时，方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．
最终答案：略
解题过程：
解：不可能存在有理根。
①首先，方程的根不可能是奇数；若x为奇数，则x2为奇数，而2px+2q 是偶数，因此x2+2px+2q取奇数值，不可能是0；
②其次，方程的根不可能是偶数；若x为偶数，则x2+2px能被4整除，而这时常数项2q被4除时余2，因此不能满足x2+2px+2q≠0；
③最后，方程的根不可能是分数；若x为分数，则x+p也是分数，而方程可以变为（x+p）2=p2-2q，等号右端的p2-2q是一个整数，左端是一个分数，这是一个矛盾！
综上可知，当p，q是两个奇数时，方程x2+2px+2q=0不可能有有理根．
最终答案：略