又是关于二次函数...

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/20 03:28:33

又是关于二次函数...
已知二次函数Y=X²-kX+k-5
(1)求证：无论k为何实数时,此二次函数与X轴都有两个交点；
(2)若此二次函数的图像的对称轴为X=1,求它的解析式；
(3)在(2)中的二次函数的图像与X轴交于A、B两点,与Y轴交于C点,D是第四象限函数图象上的点.且OD⊥BC于H,如图,求D点坐标.

(1)
x^2-kx+k-5=0
△ = k^2 - 4(1)(k-5)
= k^2-4k+20
= (k-2)^2 + 16 > 0
=>无论k为何实数时,此二次函数与X轴都有两个交点
(2)
称轴为X=1
y=x^2-kx+k-5
y' = 2x - k =0
x = k/2 = 1
=> k = 2
(3)
y=x^2-2x-3
=(x-3)(x+1)
A(-1,0),B=(3,0)
x= 0 ,y= -3
C(0,-3)
let D(d,d^2-2d-3)
slope of OD = (d^2-2d-3)/d
slope of CB = (-3-0)/(0-3) = 1
slope of OD x slope of CB = -1
=> (d^2-2d-3)/d = -1
d^2-d-3 = 0
d = (1+√13)/2
when d=(1+√13)/2
y = [(1+√13)/2]^2 -2[(1+√13)/2]-3
= (1+√13)^2/4 - (1+√13) -3
= (1+2√13 + 13)/4 -√13 - 4
= -1/2(1+ √13)
D( (1+√13)/2,-1/2(1+ √13))

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