lim[x->无穷]x/(2x^2-1)^1/2=?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:56:37

lim[x->无穷]x/(2x^2-1)^1/2=?
如题,可参看陈文灯复习指南理工类 2011版例1.28
我不知道他怎么得出等于根号2的!
为什么我用洛比达法则算出来的答案不对？就是上下同时求导然后再算极限

你假设t=1/x t就趋近于0 然后进行代换,使其成为t为自变量的函数,就得出结果来了,不过结果好像是1/√2
再问：为什么我用洛比达法则算出来的答案不对？就是上下同时求导然后再算极限，然后结果是0啊，对么？
再答：由于存在根号所以洛必达法则求导的时候无法去掉根号，所以不好极限运算，由于趋近于无穷大，所以也就不能进行无穷小替代，所以将它进行替换，使它趋近于零，这样就可以进行运算了。
再问：我只是想问为什么洛比达法则不行？你看分子是x，求导就没了，分母就算有根号也是无穷大的，所以是1/无穷，也就等于零啊，为什么不对呢？
再答：不是啊，如果按照你说的，分子的确变成了1，但是分母不是无穷大啊，分母是2x/√(2x^2-1) 所以说分母不是无穷大，然后你在计算，会发现无法消除根号，无法用洛必达法则取到需要的数值

lim(x趋向无穷)[1-(2/x)]^3x x趋近于无穷时 lim(x+1/2x-1)^x=? 求下列式子的值(1)lim(x趋向无穷） (2x+7)/[(x-1)(x+2)]=?(2)lim(x趋向无穷） (3x^ lim (sqrt(x+2)-sqrt(x))/(sqrt(x+1)-sqrt(x)) (X趋近于正无穷) 计算极限lim (x->1)[(x^2=3x-4)/x^2-1)] lim (x->正无穷)[(1+1/2x)^3x] 极限lim(x趋向正无穷) 3x^2+1 / 2x^2-2014 = lim x趋于无穷,xsin(2x/1+x^2)= f(x)=lim (1+X)/(1+x^2n) n->无穷求间断点高数极限lim(x趋向无穷)x/根号（x^2+1）=? limx趋于无穷（1+1/x）^x/2 和lim趋于无穷（1+x/x）^2x 极限lim(x趋近无穷)(2x^2+4x+9)/(2x^2+x+1)= X趋于无穷时,lim(2x+1/2x+3)^(x-1)等于多少