作业帮函数与三角形结合应用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 07:08:32
在RtΔABC中，∠C=90°，BC=4,AC=8点D在斜边AB上过点D分别作DE⊥AC,DF⊥BC,垂足分别为点D.F，得四边形DECF.DE=X,DF=y。 （1）画出本题草图 （2）用AE用含y的代数式表示为：AE=_____________ (3) 求y与x之间的函数关系式，并求出x的取值范围 （4）设四边形的面积为s，求s与x之间的函数关系式，并求出s的最大值 （5） 证明ΔADE 与ΔDBF相似 （6）求当x和y等于多少时，ΔADE 与ΔDBF全等 （7）求∠A的度数
解题思路： 1)AE=AC-EC AE=8-y 2)△ADE∽△DBF, DE/BF=AE/DF x/(4-x)=(8-y)/y, （8-y）*（4-x）＝xy 32-4y-8x+xy＝xy 所以y=8-2x (0
解题过程：
解：(1)
（2）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E、F
∴四边形DECF为矩形
∴DF=EC，DE=CF∴AE=AC-EC
=AC-DF
=AC-y
=8-y
（3）
所以△ADE∽△ABC∴DE/BC=AE/AC x/4=(8-y)/8
2x=8-y
y=8-2x 其中x的取值范围为：0<x<4 （4）依题意，四边形DECF的面积为S=xy=x（8-2x）=-2x^2+8x
当x=-b/2a=2时,S有最大值,为8
解题过程：
解：(1)
（2）∵∠C=90°，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E、F∴四边形DECF为矩形
∴DF=EC，DE=CF∴AE=AC-EC
=AC-DF
=AC-y
=8-y
（3）
所以△ADE∽△ABC∴DE/BC=AE/AC x/4=(8-y)/8 2x=8-y
y=8-2x 其中x的取值范围为：0<x<4 （4）依题意，四边形DECF的面积为S=xy=x（8-2x）=-2x^2+8x
当x=-b/2a=2时,S有最大值,为8