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班级联欢时,主持人拟出了如下一些节目:跳双人舞、独唱、朗诵等,指定3个男生和2个女生来参与,把5个人分别编号为1,2,3

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 09:22:44
(I)利用树形图我们可以列出连续抽取2张卡片的所有可能结果(如下图所示).



由上图可以看出,实验的所有可能结果数为20.
因为每次都随机抽取,因此这20种结果出现的可能性是相同的,属于古典概型.
用A 1 表示事件“连续抽取2人,有1女生、1男生”,A 2 表示事件“连续抽取2人都是女生”,
则A 1 与A 2 互斥,并且A 1 ∪A 2 表示事件“连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生”,
由列出的所有可能结果可以看出,A 1 的结果有12种,A 2 的结果有2种,
由互斥事件的概率加法公式,可得 P( A 1 ∪ A 2 )=P( A 1 )+P( A 2 )=
12
20 +
2
20 =
7
10 =0.7 ,
即连续抽取2张卡片,取出的2人不全是男生的概率为0.7.
(Ⅱ)有放回地连续抽取2张卡片,需注意同一张卡片可再次被取出,
并且它被取出的可能性和其他卡片相等,我们用一个有序实数对表示抽取的结果,
所有的可能结果可以用下表列出.



试验的所有可能结果数为25,并且这25种结果出现的可能性是相同的,试验属于古典型
用A表示事件“独唱和朗诵由同一个人表演”,由上表可以看出,A的结果共有5种,
因此独唱和朗诵由同一个人表演的概率 P(A)=
5
25 =0.2 .