有个一千位数,由888个1和112个0组成,他能否是一个完全平方数?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 12:44:56

有个一千位数,由888个1和112个0组成,他能否是一个完全平方数?
如果是一和零交叉着呢

问题的关键就是888个1组成的888位数是不是完全平方数.如是,那么这个一千位数是完全平方数,反之则否.
显然,我们有
两个N位数相乘,N个3组成的数的平方
33…3×33…3
= 11…1×99…9
= 11…1×（100…0 - 1）
= 11…100…0 - 11…1
= N-1个1,1个0,N-1个8,1个9 这样的2N位的数.（N = 1时就1位.）
两个N位数相乘,N-1个3,1个4组成的数的平方
33…4×33…4
= （33…3 + 1）×（33…3 + 1）
= 33…3^2 + 2×33…3 + 1
= N个1,N-1个5,1个6 这样的2N位的数.
而对2N位的111…1来说
【N-1个1,1个0,N-1个8,1个9】＜ 111…1 ＜【N个1,N-1个5,1个6】
即
33…3^2 ＜ 111…1 ＜ 33…4^2
显然,111…1不是个完全平方数.
因此,111…1后偶数个0也必不是完全平方数.

有四个数字,可以组成18个不同的四位数,把他从小到大排列起来,第一个数字和倒数第二个数字是完全平方数. 有4个不同的数字共可组成18个不同的4位数．将这18个不同的4位数由小到大排成一排，其中第一个是一个完全平方数，倒数第二由2个1,2个2,2个3组成的90个六位数中,有没有完全平方数?为什么? 1.一个多位数,由30个数字5,和若干个数字0组成,问：这样的数是平方数吗? 一个多位数,由30个数字5,和若干个数字0组成,问：这样的数是平方数吗一个数由2个千万5个十万6个百1个1组成,这个数是20500601?是{ }位数?这个数又由{ }个万和{ }个1组成? 由6个6和5个0组成的十一位数.一个零都不读的有哪些数? 如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数组成的.那么，这样的四位数最多能有（　　）个由19个亿、5千个万，7个十万和3个一千组成的数是______，它是______位数，省略亿后面的尾数是______．用3个8和2个0组成一个5位数,要读出2个0的数是（）,只读1个0 的是（）. 由2个数字7和2个数字0组成的四位数中,最大的数是（）,只读一个零的是（）.怎么读? 一个数由6个百,3个1,5个百分之一和2个千分之一组成,这个数是?