作业帮数学圆和直线问题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 05:08:24
已知直线l：y=kx+1与圆C:x2+y2=4交于AB （1）k=1求弦长AB中点M坐标 （2）当k变化时，是否存在定点T使TM为定值，若存在求出T点坐标
解题思路： 利用圆的性质解答
解题过程：
解：将y=kx+1 代入x2+y2=4得（1＋k2）x2+2kx-3=0设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则
, 
所以弦ＡＢ的中点M坐标(
,
)（1）k=1时，中点M坐标为(
,
) 且直线为y=x+1 而圆C:x2+y2=4的圆心为（0,0），半径为2 所以圆心到直线y=x+1的距离d=
故半弦长为
所以弦长
（2）因为中点M坐标(,)，即x=,y=消去k，得x2+y2-y=0故M在圆上运动，到圆心T（0，
）的距离为定长 所以存在定点T（0，）使TM为定值。 同学你好，答案在附件中。如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。若有运算错误，我们再讨论改正。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。
最终答案：略
解题过程：
解：将y=kx+1 代入x2+y2=4得（1＋k2）x2+2kx-3=0设A(x1,y1),B(x2,y2) ,则
, 所以弦ＡＢ的中点M坐标(,)（1）k=1时，中点M坐标为(,) 且直线为y=x+1 而圆C:x2+y2=4的圆心为（0,0），半径为2 所以圆心到直线y=x+1的距离d= 故半弦长为所以弦长（2）因为中点M坐标(,)，即x=,y=消去k，得x2+y2-y=0故M在圆上运动，到圆心T（0，）的距离为定长 所以存在定点T（0，）使TM为定值。 同学你好，答案在附件中。如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。若有运算错误，我们再讨论改正。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。 最终答案：略