作业帮函数变形最后两步是怎么来的?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 15:35:40
函数变形最后两步是怎么来的?
由于 1/(1-sin²x) = ½ * { 1/(1-sinx) + 1/(1+sinx) },
所以 ∫ d(sinx) / (1-sin²x) = ½ * { ∫d(sinx)/(1-sinx) + ∫d(sinx)/(1+sinx) }
= ½ * ln | (1+sinx)/(1-sinx) | + C
(1+sinx)/(1-sinx) = (1+sinx)²/ (1-sin²x) = (1+sinx)²/cosx² 再答： 由于 1/(1-sin²x) = ½ * { 1/(1-sinx) + 1/(1+sinx) }， 所以 ∫ d(sinx) / (1-sin²x) = ½ * { ∫d(sinx)/(1-sinx) + ∫d(sinx)/(1+sinx) } = ½ * ( -ln |1-sinx | + ln|1+sinx| )+ C = ½ * ln | (1+sinx)/(1-sinx) | + C 而 (1+sinx)/(1-sinx) = (1+sinx)²/ (1-sin²x) = (1+sinx)²/cosx² = (secx + tanx)²
再问： 最后一步理解不了呀,用了哪个公式呀
再答： 由于 ∫dx/x = ln|x| + C， 所以 ∫dx/(1+x) = ∫d(1+x)/(1+x) = ln|1+x| +C ， ——① ∫dx/(1-x) = - ∫d(x-1)/(x-1) = - ln|x-1|+C ， ——② 对该题，将①②两式中 x 替换成 sinx ， 得： ∫d(sinx)/(1-sinx) + ∫d(sinx)/(1+sinx) = -ln |1-sinx | + ln|1+sinx| + C = ln| (1+sinx)/(1-sinx) | + C 而对 (1+sinx)/(1-sinx) ， 分子分母中同时乘以 (1+sinx)，得： (1+sinx)/(1-sinx) = (1+sinx)²/ (1-sin²x) = (1+sinx)²/cosx² = (secx + tanx)² 所以 ln| (1+sinx)/(1-sinx) | = ln (secx + tanx)² = 2ln | secx + tanx |
所以 ∫ d(sinx) / (1-sin²x) = ½ * { ∫d(sinx)/(1-sinx) + ∫d(sinx)/(1+sinx) }
= ½ * ln | (1+sinx)/(1-sinx) | + C
(1+sinx)/(1-sinx) = (1+sinx)²/ (1-sin²x) = (1+sinx)²/cosx² 再答： 由于 1/(1-sin²x) = ½ * { 1/(1-sinx) + 1/(1+sinx) }， 所以 ∫ d(sinx) / (1-sin²x) = ½ * { ∫d(sinx)/(1-sinx) + ∫d(sinx)/(1+sinx) } = ½ * ( -ln |1-sinx | + ln|1+sinx| )+ C = ½ * ln | (1+sinx)/(1-sinx) | + C 而 (1+sinx)/(1-sinx) = (1+sinx)²/ (1-sin²x) = (1+sinx)²/cosx² = (secx + tanx)²
再问： 最后一步理解不了呀,用了哪个公式呀
再答： 由于 ∫dx/x = ln|x| + C， 所以 ∫dx/(1+x) = ∫d(1+x)/(1+x) = ln|1+x| +C ， ——① ∫dx/(1-x) = - ∫d(x-1)/(x-1) = - ln|x-1|+C ， ——② 对该题，将①②两式中 x 替换成 sinx ， 得： ∫d(sinx)/(1-sinx) + ∫d(sinx)/(1+sinx) = -ln |1-sinx | + ln|1+sinx| + C = ln| (1+sinx)/(1-sinx) | + C 而对 (1+sinx)/(1-sinx) ， 分子分母中同时乘以 (1+sinx)，得： (1+sinx)/(1-sinx) = (1+sinx)²/ (1-sin²x) = (1+sinx)²/cosx² = (secx + tanx)² 所以 ln| (1+sinx)/(1-sinx) | = ln (secx + tanx)² = 2ln | secx + tanx |