求三角函数的最小值和取得最小值相应x的集合.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/22 04:10:55

求三角函数的最小值和取得最小值相应x的集合.
F（x）=根号3*cos2X + sin2X
我的化简结果是F（x）=2cos（六分之π - 2X）
我知道系数为-2要变号、、、可是怎么变啊,用哪条诱导公式,对于其他类似函数怎么算啊...

F（x）=√3*cos2X + sin2X
=2cos（π/6 - 2x)
=2cos(2x-π/6) 【诱导公式：cos(-α)=cosα】
求单调区间应该变号,求其它可以不变的
当 2x-π/6=2kπ+π,k∈Z
即x=kπ+7π/12,k∈Z时,
F(x)取得最小值-2
此时,x的集合为{x|x=kπ+7π/12,k∈Z}
再问：变号的时候不用看前面那个六分之π吗？？？如果是sin的函数X为负是不是就要把符号提到sin前面？
再答： sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα cos（π/6 - 2x)=cos[-(2x-π/6)]=cos(2x-π/6) sin（π/6 - 2x)=sin[-(2x-π/6)]=-sin(2x-π/6)

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