作业帮对称轴与函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 15:14:48
已知三点A(a，1）、B（3，1）、C（6，0），点A在正比例函数y=1/2x的图像上， 1.求a的值 2.点p是x轴上的一个动点，当△OAP与△CBP周长的和的取值最小时，求点P的坐标。 3当角APB=20°时，求角OAP+角CBP的度数
解题思路： 利用轴对称，三角形全等等解答。
解题过程：
解：（1）∵点A（a，1）在正比例函数y= 1/2x的图象上，
∴a=2．
（2）①如图⑴，作点A关于x轴对称点A′，可得A′（2，-1）．
连接A′B交x轴于点P．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），可得此直线的解析式为y=2x-5．
当y=0时，x=2.5．
当AP+BP取得最小值时，可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值，
此时点P的坐标为（2.5，0）．
②如图⑵，设AA′交x轴于点K．连接OA′、OB、AB，作BM⊥OC于M．
∵A′K=AK=AB=1，∠OKA′=∠A′AB=90°，OK=AA′=2，
∴△OKA′≌△A′AB．
∴OA′=A′B，∠OA′K=∠ABA′．
∵在Rt△AA′B中，
∠ABA′+∠AA′B=90°，
∴∠OA′B=90°．
∴△OA′B为等腰直角三角形．
∴∠BOA′=∠BOC+∠A′OC=45°．
∵BM⊥OC，OM=MC=3，
∴OB=BC．
∴∠BOC=∠BCO．
∵∠AOC=∠A′OC，
∴∠AOC+∠BCO=45°．
如图⑶，当∠APB=20°时，
∠OAP+∠PBC
=360°-（∠AOC+∠BCO）-（∠APO+∠BPC）
=360°-45°-（180°-20°）
=155°
此题综合考查了利用轴对称解决线路最短问题及计算角度，难度较大，要注意细心揣摩老师的思路。如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。（图请见附件）
最终答案：略
解题过程：
解：（1）∵点A（a，1）在正比例函数y= 1/2x的图象上，
∴a=2．
（2）①如图⑴，作点A关于x轴对称点A′，可得A′（2，-1）．
连接A′B交x轴于点P．
设直线A′B的解析式为y=kx+b（k≠0），可得此直线的解析式为y=2x-5．
当y=0时，x=2.5．
当AP+BP取得最小值时，可得△OAP与△CBP周长的和取得最小值，
此时点P的坐标为（2.5，0）．
②如图⑵，设AA′交x轴于点K．连接OA′、OB、AB，作BM⊥OC于M．
∵A′K=AK=AB=1，∠OKA′=∠A′AB=90°，OK=AA′=2，
∴△OKA′≌△A′AB．
∴OA′=A′B，∠OA′K=∠ABA′．
∵在Rt△AA′B中，
∠ABA′+∠AA′B=90°，
∴∠OA′B=90°．
∴△OA′B为等腰直角三角形．
∴∠BOA′=∠BOC+∠A′OC=45°．
∵BM⊥OC，OM=MC=3，
∴OB=BC．
∴∠BOC=∠BCO．
∵∠AOC=∠A′OC，
∴∠AOC+∠BCO=45°．
如图⑶，当∠APB=20°时，
∠OAP+∠PBC
=360°-（∠AOC+∠BCO）-（∠APO+∠BPC）
=360°-45°-（180°-20°）
=155°
此题综合考查了利用轴对称解决线路最短问题及计算角度，难度较大，要注意细心揣摩老师的思路。如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快。（图请见附件）
最终答案：略