如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的半圆与边AB，AC分别交于点D，点E，过点D作DF⊥A C，垂足为点F．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 00:52:21

（1）DF与⊙O相切．
证明：连接OD，
∵△ABC是等边三角形，DF⊥AC，
∴∠ADF=30°．
∵OB=OD，∠DBO=60°，
∴∠BDO=60°．（3分）
∴∠ODF=180°-∠BDO-∠ADF=90°．
∴DF是⊙O的切线．（5分）

（2）∵△BOD、△ABC是等边三角形，
∴∠BDO=∠A=60°，
∴OD ∥ AC，
∵O是BC的中点，
∴OD是△ABC的中位线，
∴AD=BD=2，
又∵∠ADF=90°-60°=30°，
∴AF=1．
∴FC=AC-AF=3．（7分）
∵FH⊥BC，
∴∠FHC=90°．
在Rt△FHC中，sin∠FCH=
FH
FC ，
∴FH=FC•sin60°=
3
3
2 ．
即FH的长为
3
3
2 ．（10分）

已知：如图，以等边三角形ABC一边AB为直径的⊙O与边AC、BC分别交于点D、E，过点D作DF⊥BC，垂足为F 已知：如图,以等边三角形ABC一边AB为直径的圆O与边AC、BC分别交于点D、E,过点D作DF⊥BC,垂足为F 如图,已知等边三角形ABC,以边BC为直径的半圆与边AB,AC分别交于D ,E,过点D作DF垂直于AC于F. 如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC的垂线交BC于点G 已知：如图，以△ABC的BC边为直径的半圆交AB于D，交AC于E，过E点作EF⊥BC，垂足为F，且BF：FC=5：1，A 如图,以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆,分别交AB、AC于点E、D,DF是圆的切线,过点F作BC于点G,若AF的长如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F. 如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的圆O交BC于点D,交AC于点E,过点D作DF⊥AC,垂足为F 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点，过点D作DF⊥AC，垂足为F．如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的○o与AC交于点D,过D作DF⊥BC,交AB的延长线于E,垂足为F.当AB 以△ABC的边BC为直径作半圆,与AB、AC分别交于点D和E.分别过D、E作BC的垂线,垂足依次为F、G.线段DG和EF