作业帮什么样的数可以是两个完全平方数的差,什么样的数不可以?
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/17 14:57:04
什么样的数可以是两个完全平方数的差,什么样的数不可以?
记n=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
因为a+b,a-b的奇偶性相同（即同为奇或同为偶）
所以n=4k,或2k+1
因此当n=4k+2类型的数时,不可能是两个完全平方数的差
反过来,如果n=4k或2k+1类型的数,则可找到a,b使n=a^2-b^2
n=4k时,令a+b=2k,a-b=2,得：a=k+1,b=k-1
n=2k+1时,令a+b=2k+1,a-b=1,得：a=k+1,b=k
再问： 介个，不符合题意- -
再答： 那.....题意是什么？
因为a+b,a-b的奇偶性相同（即同为奇或同为偶）
所以n=4k,或2k+1
因此当n=4k+2类型的数时,不可能是两个完全平方数的差
反过来,如果n=4k或2k+1类型的数,则可找到a,b使n=a^2-b^2
n=4k时,令a+b=2k,a-b=2,得：a=k+1,b=k-1
n=2k+1时,令a+b=2k+1,a-b=1,得：a=k+1,b=k
再问： 介个，不符合题意- -
再答： 那.....题意是什么？