“等比数列的前N项和”的例题～

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/03 17:09:57

“等比数列的前N项和”的例题～
已知等差数列{AN}的前N项和为SN,且A3=5,S15=225.数列{BN}是等比数列,B3=A2+A3,B2B5=128.
（1）求数列{AN}的通项AN及数列{BN}的前9项的和T9
（2）求使得1/AN-7＞1/3成立的正整数N的值

1.设等差数列an的首项为a1,公差为d；等比数列首项b1,公比为q
a3=a1+2d=5
s15=(a1+a15)*15/2=(a1+a1+14d)*15/2=225
解出a1=1 d=2
所以数列an通项公式an=a1+(n-1)d=2n-1
可以求出a2=3,a3=5,所以b3=8
b3=b1q^2=8
b2b5=(b1q)*(b1q^4)=b1^2*q^5=128
解出b1=1 q=2
所以bn=b1*q^(n-1)=2^(n-1)
tn=a1(1-q^n)/(1-q)=2^n-1
所以t9=2^9-1=511
2.1/AN-7＞1/3,分母是只有an,还是(an-7)整个是分母?
如果分母只是an,则
1/(2n-1)-7>1/3
因为2n-1>0,等式两边同乘以3（2n-1)
3-7(2n-1)>2n-1
n1/3
得到0

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