若对于一切x∈[-1,1],有|ax^2+bx+c|≤1,证明|cx^2-bx+a|≤2.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 19:14:44

证明：令f(x)=ax+bx+c,则对任意的x∈[-1,1],有|f(x)|≤1 自然有|f(0)|≤1,|f(1)|≤1,|f(-1)|≤1 故f(0)=c,f(1)=a+b+c,f(-1)=a-b+c 解得a=[f(1)+f(-1)]/2-f(0),b=[f(1)-f(-1)]/2,c=f(0) 故|cx-bx+a| =|f(0)x-{[f(1)-f(-1)]/2}x+[f(1)+f(-1)]/2-f(0)| =|f(0)(x-1)+f(1)(1-x)/2+f(-1)(x+1)/2| ≤|f(0)(x-1)|+|f(1)(1-x)/2|+|f(-1)(x+1)/2| =(1-x)|f(0)|+(1-x)|f(1)|/2+(1+x)|f(-1)|/2 ≤(1-x)+(1-x)/2+(1+x)/2 =-x+2≤2 “=”当且仅当|f(0)|=|f(1)|=|f(-1)|=1且x=0时成立.

已知,f(x)=ax^2+ax-5,对一切实数x有f(x)0解集(-2,1),求cx^2+bx+a 若不等式ax^2+bx+c＜0的解集是{x|-1/2＜x＜1},则cx^2+bx+a＜0的解集是 1已知f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)是偶数,试判断函数g(x)=ax^3+bx^2+cx的奇偶性若奇函数f(x)=ax^3+bx^2+cx在x=1处有极值,3a+b+c=____________ 若不等式ax^2+bx+c≥0的解集为｛x|-1/3≤x≤2｝,求不等式cx^2+bx+a＜0的集合证明4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c,在（0,1）内至少有一个根证明4ax^3+3bx^2+2cx=a+b+c在（0,1）至少有一实根关于x的不等式ax的平方+bx+c≤0的解为-1≤x≤3,解不等式cx的平方+bx+a≥0 已知(3x+1)^3=ax^3+bx^2+cx+d,则代数式a-b+c-d 1.设a、b、c∈R,已知二次函数f(x)=ax平方+bx+c,g(x)=cx平方+bx+a.且当|x|≤1时,｜f(x 已知函数f(x)=1/3ax^3+1/2bx^2+cx(a>0). f(x)=1/3ax^3+bx^2+cx(a