已知a>0,b>0,则(a+b+4)/(√a+√b)的最小值为

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:50:26

设x=√a,y=√b
所以(a+b+4)/(√a+√b)=(x^2+y^2+4)/(x+y)
设(x^2+y^2+4)/(x+y)=t
整理后得到x^2+y^2-tx-ty+4=0
配方后(x-y/2)^2+(y-t/2)^2=(t^2-8)/2
那么要使得x,y有意义,必然有(t^2-8)/2>=0
所以t>=2√2或t0
所以(a+b+4)/(√a+√b)
=(x^2+y^2+4)/(x+y)
=t
>=2√2
所以最小值为2√2

1已知a,b>0,ab+b+a=5,则a+b的最小值为已知向量a,b满足a=1,(a+b)(a-3b)=0,则b的最小值为已知a>0,b>0,则a^-1+b^-1+2√ab的最小值是已知a>0,b>o,则1/a+1/b+2√ab的最小值是? 3、已知a >0,b >0且a +b=1,则( 的最小值为 ( ) 已知a大于0 b大于0 a+b+3=ab 则a+b的最小值为? 已知a,b∈R*且ab-2a-3b-3=0,则a+b的最小值为? 已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值(a^2为a的平方) a>b>0,则a²+1/(a-b)b的最小值为已知a,b为实数,则a²+ab+b²-a-2b的最小值已知非零向量a与b满足(a+b)(2a-b)=0,则a向量的模/b向量的模的最小值为已知a>0,b>0.求1／a+1／ b+2√ab的最小值