若abc为两两不等的有理数

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 20:03:32

若abc为两两不等的有理数
求证√（1/（a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2)为有理数

逆用三元平方和公式
x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2zx=(x+y+z)^2
我们注意到
1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2
=1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2
+[2(a-b)+2(b-c)+2(c-a)]/(a-b)(b-c)(c-a).（这里为了配方,其实就是0）
=1/(a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2
+2*[1/(a-b)]*[1/(b-c)]
+2*[1/(b-c)]*[1/(c-a)]
+2*[1/(c-a)]*[1/(a-b)]
=[1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)]^2
所以√（1/（a-b)^2+1/(b-c)^2+1/(c-a)^2)=1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)
而1/(a-b)+1/(b-c)+1/(c-a)为有理数,所以得证

若abc为两两不等的有理数,求证根号下a减b的平方分之一加b减c的平方分之一加c减a的平方分之一为若a.b.c两两不等的有理数,求证【1/（a-b)+1/(b-c)+1/（c-a)】的算术平方根是有理数 word里一篇文章各段段首空的格数不等,怎么统一调整为两格? 三棱锥P-ABC的高为PH，若三个侧面两两垂直，则H为△ABC的（　　）均匀实心物体悬浮在水中,若切成大小不等的两块,则这两块的状态? 某天平两臂不等,若把物体放右盘,称得质量为m1;若放右盘称则m2.根据所学的杠杆知识,求物体的实际质量? 浓度不等的两种硫酸溶液等质量混合后，溶质的质量分数为a%，而等体积混合后，溶质的质量分数为b%；浓度不等的两种氨水等质量关于浓度和质量分数浓度不等的两种硫酸溶液等质量混合时,其溶质的质量分数为a%,而等体积混合时为b%,浓度不等的两种乙醇溶质量分数不等的两种硫酸等质量混合时,溶液的质量分数为a%,而等体积混合时,质量分数则为 b%；质量分数不等的两种乙醇溶液浓度不等的两种硫酸溶液等质量混合,质量分数为a%,等体积混合后质量分数为b%,浓度不等的两种酒精溶液等质量混合后,其质量已知有理数x、y、z两两不等，则x−yy−z，y−zz−x，z−xx−y中负数的个数是（　　）有理数的两种分类有哪些?