复合函数内偶外奇怎么会是偶函数?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/11 06:27:03

复合函数内偶外奇怎么会是偶函数?
假设U=g（x）为偶函数,y=f(x)为奇函数.那么y=f{g（x）}为偶函数..
为什么?
我推了下,因为y是奇函数,所以y=f(--u)=--f(u),因为u是偶函数,所以值都是相等的..
就可以推出y=f(--x)=--f(x).这不是奇函数么?

因为g（x）为偶函数,所以g(-x)=g(x)
设h(x)=f[g(x)]
则
h(－x)＝f[g(－x)]＝f[g(x)]＝h(x)
所以h(x)是偶函数
再问： f[g(－x)]＝f[g(x)] ，那你的意思是直接推翻了y=f(x)为奇函数，这个题目咯？
再答：因为g（x）为偶函数，所以g(-x)=g(x) f[g(－x)]里面是g(-x)，而不是－g(x)

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