f(x)=√a²+b²/4 cos(2x+π/6)+a(a＞0,b＞0)

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 06:54:35

已知函数f(x)=√[(a²+b²)/4]cos(2x+π/6)+a ,(a>0,b>0),且f（x）的最大值为1+a,最小值为-1/2.
(1)求a,b的值.
(2)求函数f（x）的单调递增区间.
(1).maxf(x)=f(-π/12)=√[(a²+b²)/4]+a=1+a,即有√(a²+b²)=2,a²+b²=4.(1)
minf(x)=f(5π/12+π/6)=-√[(a²+b²)/4]+a=-1/2,即有√(a²+b²)-2a=1,√(a²+b²）=2a+1,
a²+b²=4a²+4a+1,3a²+4a-b²+1=0.(2)
将b²=4-a²代入(2)式得：3a²+4a-(4-a²)+1=4a²+4a-3=(2a-1)(2a+3)=0,故得a₁=1/2；
a₂=-3/2(应舍去,因为若a=-3/2,则最大值1+a=1-3/2=-1/2=最小值,与题意不符).
即a=1/2,b=±√(4-1/4)=±(√15)/2
(2)单增区间：由-π/2+2kπ≦2x+π/6≦2kπ,得-2π/3+2kπ≦2x≦2kπ-π/6,
得单增区间为：-π/3+kπ≦x≦kπ-π/12.
再问：单调增区间不是【-π+2kπ，2kπ】么？
再问： -π+2kπ≤2x+π/6≤2kπ
再答：亲这道题绝对没错~是我们老师给我们讲过的原题还望采纳祝你开心~
再问：好的，我再研究一下
再答：祝你开心记得采纳哦呵呵因为你的题目是半截子很少有人给你回复的刚好我做过这道题比较熟悉所以想帮助到你记得采纳为满意答案哦
再问：咦，我不是发图片了么？我看了一下，答案是对的，采纳了
再答：呵呵没有看到图片啊亲 ~

已知a＞0,函数f（x）=-a（2cos²x+√3 sin2x）+3a+b,当x∈[0,π/2]时,-5≤f（设向量a=（cosωx，2cosωx），b=（2cosωx，sinωx）（x∈R，ω＞0），已知函数f（x）=a•b+1 已知函数f(x)=asinx·cosx-√3a(cos^2)x+(√3/2)a-b(a＞0) tana=-1/3 cosB=√5/5 A,B∈(0,π) 求tan(A+B) ,f(x)=√2sin(x-a)+cos 已知向量a=(4sinx,-4√6(cosx+sinx),b=(2cosx,cos(x+π/4),f(x)=a·b【a, 已知ω＞0，a＝(2sinωx+cosωx，2sinωx−cosωx)，b＝(sinωx，cosωx)若f(x)＝a•b 已知函数f(x)=a(cos^2x+sinxcosx)+b当a＞0时求f(x)的单调增区间已知向量a＝(cos²x;x,sinx),b=(2√3,2cosx),设函数f(x)=a.b-√3(x￡R). 已知函数f(x)=asinωx·cosωx-(根号3)a(cosωx)^2+(根号3)(a+b)/2 (a>0) 已知向量a=(cos 3x/2,sin3x/2),b=(cos x/2,-sin x/2),且x∈【0,π/2】,f(x 设函数f(x)=cos(2x-4π/3)+2cos²x (2)已知ΔABC中,角A,B,C的对边分设|向量a|大于0小于等于2,且函数f(x)=cos²x-|a|sinx-|b|的最大值为0,最小值为-4,且