平面AED⊥平面ABCD,△AED是等边三角形,四边形ABCD是矩形

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 00:03:12

平面AED⊥平面ABCD,△AED是等边三角形,四边形ABCD是矩形
（1）求证：EA⊥CD
（2）若AD＝1,AB＝√2,求EC与平面ABCD所成的角.

1）证明：
过E点作EF⊥AD于F
因为 EF⊥平面ABCD
所以 EF⊥CD
又因为 EF⊥AD AD∩EF=F
所以 CD⊥平面AED
所以 EA⊥CD
2）连接CF
因为 △ADE为等边三角形
所以 EF是AD边上的中线
DF=1/2AD=1/2
CF=√（1/2）方+（√2）方=3/2
AE=AD=1
EF=（√3）／2
所以 sin∠ECF=√3/3
所以 ∠ECF=30°
EC与平面ABCD所成的角=∠ECF=30°

如图,四边形ABCD是正方形,三角形DCE是等边三角形,那么角AED的度数为如图,在四边形ABCD是正方形,△CDE是等边三角形,则∠AED=几度,∠AEB= 如图所示,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE是等边三角形,ABCD是矩形,F是AB的中点,EC与平面ABCD成30°角（正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1、CD的中点,求证：平面AED⊥平面A1FD1 正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是B1B、CD的中点,求证:平面AED⊥平面A1FD1 如图:空间四边形ABCD中,AB=AC,DB=DC,E是BC的中点.求证:BC⊥平面AED 如图,在四边形ABCD中,AB//CD,AC⊥BC,E是AB的中点.△AED是等边三角形.求证BCDE是菱形如图,平面EAD⊥平面ABCD,△ADE 是等边三角形,ABCD 是矩形,F 是 AB 的中点,G 是 AD 的中点,E 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E,F分别是BB1,CD的中点,求证：平面AED垂直平面A1FD1 E为正方形ABCD外的一点,△CDE是等边三角形,求∠AED的度数如图,四棱锥P-ABCD的底面是矩形,平面PAD⊥平面ABCD,△PAD是等边三角形,AD=2,BD=2根号2 将正方形ABCD沿对角线BD折起，使平面ABD⊥平面CBD，E是CD中点，则∠AED的大小为（　　）