作业帮轨迹问题4
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 08:50:13
解题思路： 利用二面角转化轨迹条件，还要利用正三角形的性质（正三角形内任意一点到三边的距离之和等于该三角形的高）.
解题过程：
【解】：作PC’⊥侧面SAB于C’，作PA’⊥侧面SBC于A’，作CB’⊥侧面SAC于B’， 作PC1⊥AB于C1，作PA1⊥BC于A1，作PB1⊥AC于B1， 则 C’C1⊥AB，故 ∠C’C1P是侧面SAB与底面ABC所成二面角的平面角， 同理，∠A’A1P、∠B’B1P分别是侧面SBC、SAC与底面所成二面角的平面角， 显然，这三个角相等，都等于正三棱锥的侧面与底面所成的二面角， 条件：PC’、PA’、PB’成等差数列， 等价于：PC1、PA1、PB1成等差数列， 即 PC1＋PB1＝2PA1，（如右图） 在正△ABC中，点P到三边的距离之和等于定值（正三角形ABC的高h） 即 PC1＋PA1＋PB1＝h， ∴ PA1＝h/3， 条件等价于 点P在正△ABC内，且到BC边的距离等于该三角形高的三分之一， ∴ 点P的轨迹是过△ABC的中心且与BC平行的直线在△ABC内的线段. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
【解】：作PC’⊥侧面SAB于C’，作PA’⊥侧面SBC于A’，作CB’⊥侧面SAC于B’， 作PC1⊥AB于C1，作PA1⊥BC于A1，作PB1⊥AC于B1， 则 C’C1⊥AB，故 ∠C’C1P是侧面SAB与底面ABC所成二面角的平面角， 同理，∠A’A1P、∠B’B1P分别是侧面SBC、SAC与底面所成二面角的平面角， 显然，这三个角相等，都等于正三棱锥的侧面与底面所成的二面角， 条件：PC’、PA’、PB’成等差数列， 等价于：PC1、PA1、PB1成等差数列， 即 PC1＋PB1＝2PA1，（如右图） 在正△ABC中，点P到三边的距离之和等于定值（正三角形ABC的高h） 即 PC1＋PA1＋PB1＝h， ∴ PA1＝h/3， 条件等价于 点P在正△ABC内，且到BC边的距离等于该三角形高的三分之一， ∴ 点P的轨迹是过△ABC的中心且与BC平行的直线在△ABC内的线段. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略