若a>1,双曲线(x^2)/a^2+(y^2)/((a+1)^2)=1的离心率的取值范围?
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/21 22:52:01
若a>1,双曲线(x^2)/a^2+(y^2)/((a+1)^2)=1的离心率的取值范围?
设双曲线的实半轴为a1,虚半轴为b1,焦半径为c1,则它的离心率e=c1/a1(e>0).
由题意得:双曲线的焦点在y轴上.
则c1^2=(a+1)^2-a^2=2a+1,a1^2=(a+1)^2
所以e^2=c1^2/a1^2=(2a+1)/(a+1)^2
=(2a+2-1)/(a+1)^2=-1/(a+1)^2+2/(a+1)
=-1/(a+1)^2+2/(a+1)-1+1
=-[1/(a+1)-1]^2+1
又因为a>1,所以1/(a+1)1/4
所以e^2
由题意得:双曲线的焦点在y轴上.
则c1^2=(a+1)^2-a^2=2a+1,a1^2=(a+1)^2
所以e^2=c1^2/a1^2=(2a+1)/(a+1)^2
=(2a+2-1)/(a+1)^2=-1/(a+1)^2+2/(a+1)
=-1/(a+1)^2+2/(a+1)-1+1
=-[1/(a+1)-1]^2+1
又因为a>1,所以1/(a+1)1/4
所以e^2
设双曲线C:x^2/a^2-y^2=1(a>0)与直线l:x+y=1相交于两个不同的点A.B,求双曲线的离心率的取值范围
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是
双曲线y^2/a^2-x^2/b^2=1与圆x^2+y^2-10x+20=0无公共点,则双曲线离心率的取值范围是?
若双曲线x^2/A^2-y^2/b^2=1的右支上到坐标原点和右焦点的距离相等得点有两个,则双曲线的离心率的取值范围
若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的渐近线与抛物线y=x2+2有公共点,则此双曲线的离心率的取值范围是(
已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0 b>0)与直线y=2x有交点 求双曲线离心率的范围
已知双曲线x^2/a^2—y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率e∈[√2,2],则两条渐近线的夹角θ的取值范围是
已知双曲线x*/a*-y*/b*=1(a>根号2)的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少
已知a>=2,求椭圆x^2/a^2+y^2/(a-1)^2=1的离心率的取值范围
若双曲线a平方分之x的平方减3分之y的平方=1(a>0)的离心率为2,则a等于
双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1斜率为60度的直线过双曲线右焦点与双曲线右支相交于一点,求离心率的范围
设双曲线 x^2/a^2-y^2=1( a>0)与直线l:x+y=1 相交于两个不同的地A、B(1)求双曲线C的离心率e