作业帮概率综合
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 20:06:52
已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}。（1）求直线l1∩l2=Æ的概率。（2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率。
解题思路： 古典概型，利用“个（条）数比”。关键是弄清直线l2的三类情况，及其第一列、第二类的条数。
解题过程：
已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}。 （1）求直线l1∩l2=Æ的概率。 （2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率。 解：当
时，直线
共有N＝36种可能的位置， ∵ 直线
的斜率为
，纵截距为
(＜0)， 直线的斜率为
，纵截距为
(＞0)， ∴ 
与
只可能“平行”或“相交”（不可能“重合”）， 我们将直线的36种位置分为如图的三类： 
（1）的斜率为，图中的虚线【记为
】，与平行，即 
， ∵ 满足
的有序数对
共有3个【(1,2)，(2,4)，(3,6)】， ∴ 这样的直线共有
3条， 故 的概率为 
； （2）的斜率小于,图中的绿线【记为
】，与相交,且交点在第一象限, ∵ 满足
的有序数对共有6个【(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,5), (2,6)】 ∴ 这样的直线共有
条， 故 与的交点在第一象限的概率为 
. 【附】：不在本题的要求之列，直线还有一类情况： （3）的斜率大于,图中的绿线【记为
】，与相交,且交点在第三象限, ∵ 满足
的有序数对共有36－3－6＝27个 ∴ 这样的直线共有
条， 故 与的交点在第三象限的概率为 
. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知直线l1:x-2y-1=0,直线l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}。 （1）求直线l1∩l2=Æ的概率。 （2）求直线l1与l2的交点位于第一象限的概率。 解：当
时，直线共有N＝36种可能的位置， ∵ 直线的斜率为，纵截距为(＜0)， 直线的斜率为，纵截距为(＞0)， ∴ 与只可能“平行”或“相交”（不可能“重合”）， 我们将直线的36种位置分为如图的三类： （1）的斜率为，图中的虚线【记为】，与平行，即 ， ∵ 满足的有序数对共有3个【(1,2)，(2,4)，(3,6)】， ∴ 这样的直线共有3条， 故 的概率为 ； （2）的斜率小于,图中的绿线【记为】，与相交,且交点在第一象限, ∵ 满足的有序数对共有6个【(1,3), (1,4), (1,5), (1,6), (2,5), (2,6)】 ∴ 这样的直线共有条， 故 与的交点在第一象限的概率为 . 【附】：不在本题的要求之列，直线还有一类情况： （3）的斜率大于,图中的绿线【记为】，与相交,且交点在第三象限, ∵ 满足的有序数对共有36－3－6＝27个 ∴ 这样的直线共有条， 故 与的交点在第三象限的概率为 . 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略