f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-t

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/29 00:09:05

f(x)=2√3sinxcosx+2cos²x-t
(1)若方程f(x)=0在x∈[0,π/2]上有解,求t的取值范围
（2）在△ABC中,a,b,c分别是A,B,C所对的边,若t=3,且f(A)=-1,b+c=2,求a的最小值

(1) f(x)=2√3sinxcosx+2cos^2-t.
=√3sin2x+1+cos2x-t.
=2[(√3/2sin2x+(1/2)cos2x]+1-t.
=2sin(2x+π/6)+1-t.
令 f(x)=0,则,2sin(2x+π/6)+1-t=0.
∵x∈[0,π/2],f(x)有实数解,则将x的两个端点值分别代人方程中,就可求出t 的取值范围:
x=0,2sin(0+π/6)=t-1.
2*(1/2)=t-1.t-1=1,t=2;
x=π/2.2sin(π+π/6)= t-1.
2*(-1/2)=t-1.t-1=-1,t=0.
∵t∈[0,2].
(2) f(x)=2sin(2x+π/6)+1-t.
若t=3,f(A)=-1,
f(A)=2sin(2A+π/6)+1-3=-1.
2sin2A+π/6=1.
sin(2A+π6)=1/2.
2A+π/6=π/6,--->A=0 不合题设要求,舍去.
或2A+π/6=5π/6.
2A=5/6-π/6=2π/3.
∴ A=π/3.
∵b+c=2.
由三角形的边的关系:两边之和大于第三边,即 b+c>a,∴a

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