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求与椭圆x^2/16+y^2/4=1有相同的焦点,且过点p(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 18:50:02
求与椭圆x^2/16+y^2/4=1有相同的焦点,且过点p(根号5,-根号6)的椭圆的标准方程
因为共焦点,因此可设所求椭圆方程为 x^2/(16+k)+y^2/(4+k)=1 (k>-4) ,
将P坐标代入得 5/(16+k)+6/(4+k)=1 ,
去分母得 k^2+20k+64=6k+96+5k+20 ,
化简得 k^2+9k-52=0 ,
分解得 (k-4)(k+13)=0 ,
解得 k=4 .(舍去 -13),
因此,所求椭圆方程为 x^2/20+y^2/8=1 .
再问: k为什幺大于-4
再答: 因为椭圆要求分母都大于0 ,k+4>0 ,自然 k>-4 。
再问: 那如果是双曲线 也是可以这样设的吗
再答: 双曲线也可类似假设。如与 x^2/a^2-y^2/b^2=1 共焦点的双曲线都可以设为 x^2/(a^2-k)-y^2/(b^2+k)=1 ,其中 -b^2