作业帮讲一下幂函数
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 20:50:29
讲一下幂函数
幂函数y＝x^α重点是α＝±1,±2,±3,±1/2.
1.α=0.
y=x^0.
图象：过点（1,1）,平行于x轴的直线一条（剔去点（0,1））.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：{1}.
奇偶性：偶函数
2.α∈Z＋.
①α＝1
y=x
图象：过点（1,1）,一、三象限的角平分线（包含原点（0,0））.
定义域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
单调性：增函数.
奇偶性：奇函数.
②α＝2
y=x^2
图象：过点（1,1）,抛物线.
定义域：（－∞,＋∞）.
值域：.[0,＋∞）
单调性：减区间（－∞,0],增区间[0,＋∞）
奇偶性：偶函数.
注：当α＝2n,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
③α＝3
y=x^3
图象：过点（1,1）,立方抛物线.
定义域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
单调性：增函数.
奇偶性：奇函数.
注：当α＝2n＋1,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
3．α是负整数.
①α＝－1
y=x^(-1).
图象：过点（1,1）,双曲线.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：.（－∞,0）∪（0,＋∞）
单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函数.
②α＝－2
y=x^（－2）.
图象：过点（1,1）,分布在一、二象限的拟双曲线.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（0,＋∞）
单调性：增区间（－∞,0）,减区间（0,＋∞）
奇偶性：偶函数.
注：当α＝－2n,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
③α＝－3
y=x^（－3）
图象：过点（1,1）,双曲线型.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）
单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）
奇偶性：奇函数.
注：当α＝－2n＋1,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
4．α是正分数.
①α＝1/2.
y=x^(1/2)=√x.
图象：过点（1,1）,分布在一象限的抛物线弧（含原点）.
定义域：[0,＋∞）.
值域：[ 0,＋∞）.
单调性：增函数.
奇偶性：非奇非偶.
注：当α＝（2n＋1）/（2m）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
②α＝1/3.
y=x^(1/3)
图象：过点（1,1）,与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称..
定义域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）.
单调性：增函数.
奇偶性：奇函数.
注：当α＝（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
5．α是负分数.
①α＝－1/2.
y=x^(－1/2)=1/√x.
图象：过点（1,1）,只分布在一象限的双曲线弧.
定义域：（0,＋∞）.
值域：（ 0,＋∞）.
单调性：减函数.
奇偶性：非奇非偶.
注：当α＝－（2n－1）/（2m）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
②α＝－1/3.
y=x^(－1/3)=1/(3)√x.
图象：过点（1,1）,双曲线型.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函数.
注：当α＝－（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
1.α=0.
y=x^0.
图象：过点（1,1）,平行于x轴的直线一条（剔去点（0,1））.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：{1}.
奇偶性：偶函数
2.α∈Z＋.
①α＝1
y=x
图象：过点（1,1）,一、三象限的角平分线（包含原点（0,0））.
定义域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
单调性：增函数.
奇偶性：奇函数.
②α＝2
y=x^2
图象：过点（1,1）,抛物线.
定义域：（－∞,＋∞）.
值域：.[0,＋∞）
单调性：减区间（－∞,0],增区间[0,＋∞）
奇偶性：偶函数.
注：当α＝2n,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
③α＝3
y=x^3
图象：过点（1,1）,立方抛物线.
定义域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）
单调性：增函数.
奇偶性：奇函数.
注：当α＝2n＋1,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
3．α是负整数.
①α＝－1
y=x^(-1).
图象：过点（1,1）,双曲线.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：.（－∞,0）∪（0,＋∞）
单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函数.
②α＝－2
y=x^（－2）.
图象：过点（1,1）,分布在一、二象限的拟双曲线.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（0,＋∞）
单调性：增区间（－∞,0）,减区间（0,＋∞）
奇偶性：偶函数.
注：当α＝－2n,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
③α＝－3
y=x^（－3）
图象：过点（1,1）,双曲线型.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）
单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）
奇偶性：奇函数.
注：当α＝－2n＋1,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
4．α是正分数.
①α＝1/2.
y=x^(1/2)=√x.
图象：过点（1,1）,分布在一象限的抛物线弧（含原点）.
定义域：[0,＋∞）.
值域：[ 0,＋∞）.
单调性：增函数.
奇偶性：非奇非偶.
注：当α＝（2n＋1）/（2m）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
②α＝1/3.
y=x^(1/3)
图象：过点（1,1）,与立方抛物线y＝x^3关于直线y＝x对称..
定义域：（－∞,＋∞）.
值域：.（－∞,＋∞）.
单调性：增函数.
奇偶性：奇函数.
注：当α＝（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
5．α是负分数.
①α＝－1/2.
y=x^(－1/2)=1/√x.
图象：过点（1,1）,只分布在一象限的双曲线弧.
定义域：（0,＋∞）.
值域：（ 0,＋∞）.
单调性：减函数.
奇偶性：非奇非偶.
注：当α＝－（2n－1）/（2m）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.
②α＝－1/3.
y=x^(－1/3)=1/(3)√x.
图象：过点（1,1）,双曲线型.
定义域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
值域：（－∞,0）∪（0,＋∞）.
单调性：减区间（－∞,0）和（0,＋∞）.
奇偶性：奇函数.
注：当α＝－（2n－1）/（2m＋1）,m,n∈N＋时,幂函数y=x^α也具有上述性质.