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正方形4

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/02 04:25:52

解题思路: 本题应根据直角三角形的边角关系和四点共圆求证
解题过程:
(1)证明:因为四边形ABCD是正方形
所以角ADB=角CBD=45度
因为三角形BPQ是等腰直角三角形
所以BP=QP
角BPQ=90度
角BQP=45度
所以角BQP=角ADB=45度
所以B ,P ,D ,Q四点共圆
所以角BPQ=角BDQ
所以角BDQ=90度
因为角PDQ=角ADB+角BDQ=45+90=135度
角PDM=180-角ADM=180-45=135度
所以角PDM=角PDQ=135度
因为PD=PD
DM=DQ
所以三角形PDM和三角形PDQ全等(SAS)
所以PM=PQ
角DPM=角DPQ
所以PD平分角MPQ