作业帮15求解析
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/28 07:45:55
解题思路： 第一小题代入解方程组即可求出a、b，第二小题利用函数的单调性求解。
解题过程：
f(1)=1,f(2)=log2(12)
log2 (a-b)=1
log2 (a^2-b^2)=log2 (12)
a-b=2
a^2-b^2=12
(a-b)(a+b)=12
a+b=6
a=4 b=2
ab=4*2=8
f(x)=log2 (4^x -2^x)
设t=2^x t属于[2,4]
设g(t)=t^2-t=(t- 1/2)^2 -1/4
函数g(t)在[2,4]上是增函数
g(t)min=g(2)=4-2=2
g(t)max=g(4)=16-4=12
所以 2≤4^x -2^x≤12
所以log2(2)≤log2 (4^x -2^x)≤log2(12)
所以 1≤log2 (4^x -2^x)≤log2(12)
所以f(x)max=log2(12)=2+log2(3)
解题过程：
f(1)=1,f(2)=log2(12)
log2 (a-b)=1
log2 (a^2-b^2)=log2 (12)
a-b=2
a^2-b^2=12
(a-b)(a+b)=12
a+b=6
a=4 b=2
ab=4*2=8
f(x)=log2 (4^x -2^x)
设t=2^x t属于[2,4]
设g(t)=t^2-t=(t- 1/2)^2 -1/4
函数g(t)在[2,4]上是增函数
g(t)min=g(2)=4-2=2
g(t)max=g(4)=16-4=12
所以 2≤4^x -2^x≤12
所以log2(2)≤log2 (4^x -2^x)≤log2(12)
所以 1≤log2 (4^x -2^x)≤log2(12)
所以f(x)max=log2(12)=2+log2(3)