作业帮【中考数学题】：有关圆的,
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 14:41:40
【中考数学题】：有关圆的,
【已知】：RT△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交与点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交与点P
若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式
【已知】：RT△ABC中,∠ACB=90°.半径为1的圆A与边AB相交与点D,与边AC相交于点E,连接DE并延长,与线段BC的延长线交与点P
若tan∠BPD=1/3,设CE=x,△ABC的周长为y,求y关于x的函数关系式
过D点作DQ⊥AC于点Q．
则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a．
∴ QE/EC=DQ/CP且tan∠BPD=1/3,
∴DQ=3（1-a）．
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：12=a2+[3（1-a）]2,
解之得 a=1()a=4/5．
∵△ADQ与△ABC相似,
∴AD/AB=DQ/BC=AQ/AC=4/5比1+x=4/(5+5x) ．
∴AB=（5+5x)/4,BC=(3+3x)/4 ．
∴三角形ABC的周长 y=AB+BC+AC=(5+5x)/4+(3+3x)/4+1+x=3+3x,
即：y=3+3x,其中x＞0．
则△DQE与△PCE相似,设AQ=a,则QE=1-a．
∴ QE/EC=DQ/CP且tan∠BPD=1/3,
∴DQ=3（1-a）．
∵在Rt△ADQ中,据勾股定理得：AD2=AQ2+DQ2
即：12=a2+[3（1-a）]2,
解之得 a=1()a=4/5．
∵△ADQ与△ABC相似,
∴AD/AB=DQ/BC=AQ/AC=4/5比1+x=4/(5+5x) ．
∴AB=（5+5x)/4,BC=(3+3x)/4 ．
∴三角形ABC的周长 y=AB+BC+AC=(5+5x)/4+(3+3x)/4+1+x=3+3x,
即：y=3+3x,其中x＞0．