作业帮观察思考题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 16:28:16
观察下列等式 1×2×3×4+1=25=52 2×3×4×5+1=121=112 3×4×5×6+1=361=192 4×5×6×7+1=841=292 。。。。。。。。。。。。 （1）找出上面四个算式的特征，并用文字表述出来 （2）你能猜想出一个普通性结论吗？（用含n的等式表示） （3）证明你猜想的结论的正确性
解题思路： 发现题目中规律解答
解题过程：
1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
最终答案：略
解题过程：
1）连续4个正整数之积加1=（连续4个正整数中的头尾两数积再加1）²
2) n(n+1)(n+2)(n+3)+1=[n(n+3)+1]²=(n²+3n+1)²
3) n(n+1)(n+2)(n+3)+1
=[n(n+3)][(n+1)(n+2)]+1
=(n²+3n)(n²+3n+2)+1
=(n²+3n)²+2(n²+3n)+1
=(n²+3n+1)²
最终答案：略