作业帮 > 数学 > 作业

求y=(cosx-3)/(cosx+3)的最值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/03/28 23:38:33
求y=(cosx-3)/(cosx+3)的最值
令cosx=t,则t∈[-1,1]
y=(t-3)/(t+3)
=[(t+3)-6]/(t+3)
=1-6/(t+3)
注:这个过程叫分离常数,求函数值域的一种重要方法.
t∈[-1,1]
则:t+3∈[2,4]
1/(t+3)∈[1/4,1/2]
-6/(t+3)∈[-3,-3/2]
1-6/(t+3)∈[-2,-1/2]
即:y∈[-2,-1/2]
所以,y=(cosx-3)/(cosx+3)的最大值为-1/2,最小值为-2
y=(cosx-3)/(cosx+3)
y(cosx+3)=cosx-3
ycosx+3y=cosx-3
3y+3=cosx-ycosx
(1-y)cosx=3y+3
则:cosx=(3y+3)/(1-y)
然后用有界性:cosx∈[-1,1]
解不等式:-1≦(3y+3)/(1-y)≦1
ps:个人推荐用第一种方法,第二种方法最后那个不等式对学生来说很难解对.
再问: 问一下,求最值可不可以变相的看作是求值域?
再答: 可以