有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:37:19

有甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的两侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为3a元和5a元，问供水站C建在何处才能使水管费用最省？

据题意知，只有点C在线段AD上某一适当位置，才能使总运费最省，
设C点距D点xkm，如图所示，则BD=40，AC=50-x，
∴BC=
BD2+CD2＝
402+x2又设总的水管费用为y元，
由题意得y=3a（50-x）+5a
x2+402（0＜x＜50），
y′=-3a+
5ax

x2+402令y′=0解得x=30．
在（0，50）上，y只有一个极值点，
根据实际意义，函数在x=30（km）处取得最小值，
此时AC=50-x=20（km），
答：供水站C建立在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省．

如图,有甲乙两个村庄,甲村位于一直线河岸的岸边A处,乙村与甲村在河的同侧,乙村位于离河岸40KM的B处,乙村到河岸的垂足如图所示，有甲、乙二人测量河岸到峭壁的距离，站在岸边，甲离乙20m远，他们站在一条从河岸到峭壁的直线上，甲放了一枪，乙听利用回声测量河岸和对岸峭壁的距离,甲在离河岸较远处放一枪,乙与甲相距50m站在岸边计时,测出听到两次枪响的时间差为2s, 有甲乙两人测量河岸到峭壁的距离,乙站在岸边,甲离乙20m远,他们站在一条从河岸到峭壁的直线上,甲放了一枪,乙听到两次枪响有关距离最短的应用题村庄A、B位于一条小河的两侧,若河岸L1,L2彼此平行,现要架设一座与河岸垂直的桥CD,问桥址应如在两岸平行的河两侧,有A、B两地,现要在河上建一座桥,桥必须与河岸垂直,才能使A、B两地路程最短如图,在两岸平行的河两侧,有A、B两地,现要在河上建一座桥,桥必须与河岸垂直,桥建在何处才能使AB 在两岸平行的河两侧有A、B两地,现在要在河上建一座桥与河岸垂直,桥建何处路程最短? 如图9,A,B两个村子分别位于一条河的两岸,现准备合作修建一座桥,桥建在何处才能让由A到B的路程最短?注意：桥必须与河岸如图,河的两岸成平行线,A,B是位于河两岸的两个车间,要在河上造一座桥CD,使桥CD垂直于河岸, 如图，A、B两地相距4km，MN是与AB连线平行的一条小河的河岸，AB到河岸的垂直距离为3km，小军要从A处走到河岸取水甲、乙两人利用回声测量河岸到峭壁的距离，乙站在岸边，甲站在距峭壁较远处，甲乙连线与峭壁垂直，甲乙间距50m，现甲放一枪，