作业帮九年级月考题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/21 06:35:47
第26题
解题思路： （1）过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，得到CP=BQ=1/2AB，CP+BQ=1/2AB=1，得出BC=2CD，由点M是BC的中点，推出CM=CD，由∠C=60°，根据等边三角形的判定即可得到答案； （2）△AEF的周长存在最小值，理由是连接AM，由ABMD是菱形，得出△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，推出∠BME=∠AMF，证出△BME≌△AMF（ASA），得出BE=AF，ME=MF，推出△EMF是等边三角形，根据MF的最小值为点M到AD的距离√3 即EF的最小值是√3 即可求出△AEF的周长．
解题过程：
（1） 证明：连接AM，过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，
即AQ∥DP，
∵AD∥BC，
∴四边形ADPQ是平行四边形，
∴AD=QP=AB=CD，
∵∠C=∠B=60°，
∴∠BAQ=∠CDP=30°，
∴CP=BQ=1/2AB=1，
即BC=1+1+2=4，
∵CD=2，
∴BC=2CD，
∵点M是BC的中点，
BC=2CM，
∴CD=CM，
∵∠C=60°，
∴△MDC是等边三角形．
（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：
过D作DN⊥BC于N，连接AM，
∵∠C=60°，
∴∠CDN=30°，
∵CD=2，
∴CN=1，
∴由勾股定理得：DN=√3 （2） 连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，
△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°，
∴∠BME=∠AMF，
在△BME与△AMF中，
∠B＝∠FAM BM＝AM ∠BME＝∠AMF ∴△BME≌△AMF（ASA），
∴BE=AF，ME=MF，AE+AF=AE+BE=AB，
∵∠EMF=∠DMC=60°，故△EMF是等边三角形，EF=MF，
∵MF的最小值为点M到AD的距离等于DN的长，即是√3 即EF的最小值是√3 △AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF，
△AEF的周长的最小值为2+√3 答：存在，△AEF的周长的最小值为2+√3
图见附件
最终答案：略
解题过程：
（1） 证明：连接AM，过点D作DP⊥BC于点P，过点A作AQ⊥BC于点Q，
即AQ∥DP，
∵AD∥BC，
∴四边形ADPQ是平行四边形，
∴AD=QP=AB=CD，
∵∠C=∠B=60°，
∴∠BAQ=∠CDP=30°，
∴CP=BQ=1/2AB=1，
即BC=1+1+2=4，
∵CD=2，
∴BC=2CD，
∵点M是BC的中点，
BC=2CM，
∴CD=CM，
∵∠C=60°，
∴△MDC是等边三角形．
（2）解：△AEF的周长存在最小值，理由如下：
过D作DN⊥BC于N，连接AM，
∵∠C=60°，
∴∠CDN=30°，
∵CD=2，
∴CN=1，
∴由勾股定理得：DN=√3 （2） 连接AM，由（1）平行四边形ABMD是菱形，
△MAB，△MAD和△MC′D′是等边三角形，
∠BMA=∠BME+∠AME=60°，∠EMF=∠AMF+∠AME=60°，
∴∠BME=∠AMF，
在△BME与△AMF中，
∠B＝∠FAM BM＝AM ∠BME＝∠AMF ∴△BME≌△AMF（ASA），
∴BE=AF，ME=MF，AE+AF=AE+BE=AB，
∵∠EMF=∠DMC=60°，故△EMF是等边三角形，EF=MF，
∵MF的最小值为点M到AD的距离等于DN的长，即是√3 即EF的最小值是√3 △AEF的周长=AE+AF+EF=AB+EF，
△AEF的周长的最小值为2+√3 答：存在，△AEF的周长的最小值为2+√3
图见附件
最终答案：略