作业帮老师求求你看看，这题不会错啊
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 14:03:04
解题思路： 第一问，导数就是切线的斜率；第二问，变形后构造函数f(x)＋x^2，利用导数证明单调性；第三问，利用“零点”构造等式，两式相减，找到x0与x1、x2的关系，利用分析法证明不等式（最后归结为构造函数，利用导数进行证明）——相等难！
解题过程：
解：（I）由 
， 得 
， 可得 
（切点的纵坐标）， 
（切线的斜率）， ∴ 切线方程为 
， 即 
， 与 y＝2x＋n相对照， 得 m＝2，n＝－1 ； （II）构造函数 
，则 
， 由基本不等式得 
， 又∵ m＞－4时， ∴ 
， 即 
， ∴ 
在定义域
上是增函数， 于是，当a＞b＞0时，必有 
， 
， 
（证毕）； （III）由
（
）是f(x)的两个零点， 得 
， 相减，得 
， 又∵ 
， ∴ 上式变为 
， 可得 
， 于是，
， 欲证 
， 即证 
， （ 因为
，所以：） 即证 
， 即证 
， 即证 
， 记 
， 则即证： “ 当0＜t＜1时，恒有 
” ……（&） 构造 
， 则 
， 故 
在（0, 1）上是减函数， 而 
时，
， ∴ 对任意的0＜t＜1，恒有 
， 即 命题（&）成立， ∴ 成立（证毕）。
解题过程：
解：（I）由 ， 得 ， 可得 （切点的纵坐标）， （切线的斜率）， ∴ 切线方程为 ， 即 ， 与 y＝2x＋n相对照， 得 m＝2，n＝－1 ； （II）构造函数 ，则 ， 由基本不等式得 ， 又∵ m＞－4时， ∴ ， 即 ， ∴ 在定义域上是增函数， 于是，当a＞b＞0时，必有 ， ， （证毕）； （III）由（）是f(x)的两个零点， 得 ， 相减，得 ， 又∵ ， ∴ 上式变为 ， 可得 ， 于是，， 欲证 ， 即证 ， （ 因为，所以：） 即证 ， 即证 ， 即证 ， 记 ， 则即证： “ 当0＜t＜1时，恒有 ” ……（&） 构造 ， 则 ， 故 在（0, 1）上是减函数， 而 时，， ∴ 对任意的0＜t＜1，恒有 ， 即 命题（&）成立， ∴ 成立（证毕）。