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若关于x的方程2x2-3x+m=0的一个根大于-2且小于-1，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（　　）

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 09:34:05
若关于x的方程2x2-3x+m=0的一个根大于-2且小于-1，另一个根大于2且小于3，则m的取值范围是（　　）
A. m＜
9
8
由题意得，f（x）=2x2-3x+m为开口向上的一元二次函数，如图所示：

由已知可知，方程有两不等的实根，则△=（-3）2-4×2×m=9-8m＞0，即m＜
9
8；
又因为f（x）开口向上，根据此一元二次的函数的图象及性质，
方程的一根-2＜x1＜-1，则有：f（-2）＞0，即8+6+m＞0；且f（-1）＜0，即2+3+m＜0；
方程的另一根为2＜x2＜3，则有：f（2）＜0，即8-6+m＜0；且f（3）＞0，即18-9+m＞0；
由以上四个不等式联立求解（取交集）得：-9＜m＜-5，
此时，使得△＞0，m＜
9
8成立．
故选C．
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