已知a,b,c成等差数列,那么a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是否也成等差数
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 14:07:11
已知a,b,c成等差数列,那么a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是否也成等差数列?并说明理由.
解
a,b,c是等差数列
∴2b=a+c
∵b^2(c+a)=2b×b^2=2b^3
又a^2(b+c)+c^2(a+b)
=a^2c+c^2a+a^2b+c^b
=ac(a+c)+b(a^2+c^2)
=2bac+b(a^2+c^2)
=b(a^2+c^2+2ac)
=b(a+b)^2
=b×4b^2
=4b^3
∴2b^2(c+a)=a^2(b+c)+c^2(a+b)
∴a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是等差数列 再答: 不懂追问
再问: 我懂了,谢谢!
a,b,c是等差数列
∴2b=a+c
∵b^2(c+a)=2b×b^2=2b^3
又a^2(b+c)+c^2(a+b)
=a^2c+c^2a+a^2b+c^b
=ac(a+c)+b(a^2+c^2)
=2bac+b(a^2+c^2)
=b(a^2+c^2+2ac)
=b(a+b)^2
=b×4b^2
=4b^3
∴2b^2(c+a)=a^2(b+c)+c^2(a+b)
∴a²(b+c),b²(c+a),c²(a+b)是等差数列 再答: 不懂追问
再问: 我懂了,谢谢!
已知三个数a,b,c成等差数列,那么a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)是否构成等差数列?
已知非零实数a,b,c成等差数列,且公差d≠0,求证:1/(√b+√c),1/(√c+√a),1/(√a+√b)也成等差
已知a,b,c都是整数,m=|a+b|+|b-c|+|a-c|,那么( )
已知:(a+b-c)/c=(b+c-a)/a=(c+a-b)/b,a+b+c≠0.求证::(a+b)(b+c)(c+a)
已知三个正数a,b,c成等比数列,但不成等差数列,求证:根号a,根号b,根号c不成等差数
(a+b-c)² (a+b+c)²
(a+b-c)(a-b+c)
已知a,b,c三数成等差数列且a+b+c=15,又lg(a+1),lg(b-1),lg(c-1)也成等差数列,求a,b,
已知三角形abc中,三边a,b,c依次成等差数列.b=1且向量BA·向量BC=b²-(a-c)²,求
1.已知A+A+B+C=52 A+B+B+C=62 A+B+C+C=72 那么A+B+C=()
a、b、c是三个不同的数,a+a+a=b+b,b+b+b+b=c+c+c,a+b+b+c=60,那么a+b+c=()
已知三角形abc三内角a,b,c成等差数列,求证:对应三边a,b,c满足1/(a+b)+1/(b+c)=