P是二面角α-l-β两个面外一点,PA⊥α于A,PB⊥β于B,∠APB=30°,二面角度数为?答案为150/30,

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/06 11:03:32

由A作AO⊥l,连结BO,OP
由于PA⊥α于A,而OA,l包含于α
则PA⊥l
而AO⊥l
且AO∩PA=A
故l⊥面POA
而PA包含于面POA
故l⊥P0
由于PB⊥β于B
而l包含于β
故PB⊥l
而PB∩PO=P
故l⊥面POB于O
已证
故l⊥面POA于O
由于过一点有且只有一个平面垂直于一条直线,因此P O B A四点共面
且由于OA OB分别包含于面POA 面POB则
l⊥OA l⊥OB
AO∩OB=O
则∠AOB为二面角α-l-β的平面角
则有两种情况
1 P在二面角α-l-β内,则根据四边形内角和为360可知,∠APB+∠OBP+∠OAP+∠AOB=360°
而由垂直的定义知∠PAO=∠PBO=90° 故∠AOB=150°二面角α-l-β为150°
2 P在二面角α-l-β外,则这个二面角与1互为补角,只是B的位置不在二面角β的半面内,角度为180°-150°=30°

二面角α-a-β为锐角,点A是棱上一点,点P是平面β上一点,PB⊥α于B点,PA与a成45°角,PA与α成30°角, 已知点P是二面角α—l—β的两平面外的一点,PA⊥α,垂足为A,PB⊥β,垂足为B,且PA=5,PB=3,AB=7. 设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为____ 设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（设P为60°的二面角α-L-β内的一点,PA⊥平面α,PB⊥平面β,A,B为垂足,PA=4,PB=2,求p到棱l距离已知二面角α-l-β的平面角为θ，点P在二面角内，PA⊥α，PB⊥β，A，B为垂足，且PA=4，PB=5，设A，B到棱l 如图所示,已知PA⊥平面α,PB⊥平面β,垂足分别为A、B,α∩β=l,∠APB=50°,则二面角α-l-β的大小为? 已知α∩β=l,PA⊥α垂足为A,PB⊥β垂足为B,求证 ∠APB与二面角α-l-β互补如图所示,自二面角α-l-β外一点P,向二面角α-l-β的两个半平面α、β引垂线PA、PB,求证：二面角α-l-β的平面角为120°，在面α内，AB⊥l于B，AB=2在平面β内，CD⊥l于D，CD=3，BD=1，M是棱二面角α-l-β的棱l上有一点P，射线PA在α内，且与棱l成45°角，与面β成30°角则二面角α-l-β的大小为（　　） △ABC为正三角形，P是△ABC所在平面外一点，且PA=PB=PC，△APB与△ABC的面积之比为2：3，则二面角P-A