在双曲线2y^2-x^2=1求一点P,使P点到直线x-2y=0的距离最小

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 07:08:11

在双曲线2y^2-x^2=1求一点P,使P点到直线x-2y=0的距离最小
用参数方程求。怎么求？

设 x-2y=t,则x=t+2y,代入双曲线方程得
2y^2-(t+2y)^2=1
2y^2+4ty+t^2+1=0 （1）
Δ=(4t)^2-8(t^2+1)=0
解得 t=±1
因此,直线 x-2y±1=0与双曲线相切,切点到直线x-2y=0的距离最小.
将 t=1代入（1）解得 y=-1,相应的x=t+2y=-1；
将 t=-1代入（1）解得 y=1,相应的x=t+2y=1
所以,所求的P点坐标为(-1,-1)和(1,1),它们到直线x-2y=0的距离相等且最小,最小值为√5/5.

在双曲线y^2-x^2=1的上半支上是否存在一点p,使点p到直线y=-x的距离为2根号2?若存在,求点；已知直线y=2-x上一点P,点P到原点距离为10,求过点P的双曲线解析式已知点P是曲线y=e^x+x上任意一点,求P到直线y=2x-4的最小距离在双曲线x^2-y^2=1的右支上的一点P(a,b)到直线y=x的距离为根号2.求a,b 在椭圆7x^2+4y^2=28求一点p.使它到直线l:3x-2y-16=0的距离最小在双曲线X²-Y²=1的右支上的一点P(a,b)到直线Y=X的距离为根号2,求a,b 在x轴上求一点p,使该点到直线3x+4y-5=0的距离为2,求p点坐标若双曲线x^2-y^2=1的右支上有一点P到直线y=x的距离为根号2,求P点坐标在直线l:3x-y+1=0上求一点P,使点P到两点A(1,-1),B(2,0)的距离相等椭圆x^2+2y^2=2,椭圆上一点P使它到直线2x-y+8=0距离最小,求最小距离已知P是抛物线Y=X平方上的任意一点，求点P到直线X+Y+2=0的最小距离，并求此时P点的坐标 P（x,y)是圆（x-1)平方+（y-2)平方=4上任意一点点P到直线3x+4y-15=0的最小距离是?x方+y方的最