作业帮导数及其运用
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/19 17:30:21
某生产饮料的企业拟投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内，预计年销量Q（万件）与广告费x（万元）之间的函数关系为Q=（3x+1）/（x+1）（x>=0）。已知生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品需在投入32万元，若每件售价为“年平均每件成本的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和。 （1）试将利润y（万元）表示为年广告费x（万元）的函数。如果年广告费投入100万元，企业是亏损还是盈利？ （2）当年广告费投入多少万元时，企业利润最大？
解题思路： （1）根据生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和，可建立函数关系式；（2）利用换元法，再借助于基本不等式，即可求得最值
解题过程：
解：（1）由题意，∵生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和
∴y=0.5(3+32Q)-0.5x
=（48x+16）/（x+1）-0.5x+1.5 (x≥0）
当x=100 时 y<0 故要亏损
（2）令x+1=t（t≥1），则
W=50-(32/t+t/2)≤50-2√16=42 当且仅当t=8，即x=7时取最大值42万元
最终答案：略
解题过程：
解：（1）由题意，∵生产此产品的年固定投入为3万元，每生产1万件此产品仍需后期再投入32万元，若每件售价为“年平均每件投入的150%”与“年平均每件所占广告费的50%”之和
∴y=0.5(3+32Q)-0.5x
=（48x+16）/（x+1）-0.5x+1.5 (x≥0）
当x=100 时 y<0 故要亏损
（2）令x+1=t（t≥1），则
W=50-(32/t+t/2)≤50-2√16=42 当且仅当t=8，即x=7时取最大值42万元
最终答案：略