作业帮第2题!第三题!具体过程!
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 06:49:02
第2题!第三题!具体过程!
dy/dx=(x+y)/(x-y) =x(1+y/x)/x(1-y/x)
=(1+y/x)/(1-y/x)
令y/x=u
y=xu
dy/dx=u+xdu/dx
∴
u+xdu/dx=(1+u)/(1-u)
xdu/dx=(1+u)/(1-u)-u=(1+u-u+u^2)/(1-u)=(1+u^2)/(1-u)
(1-u)du/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-1/2 d(u^2+1)/(u^2+1)=dx/x
arctanu-1/2ln(u^2+1)=lnx+C
arctany/x-ln√(y^2/x^2 +1)=lnx+C 不知答案对不对?
再问： 答案不对！但是方法我也是这样的！你在检查检查哪地方错了！我也没看出来
再答： 答案是多少？
再问： arctany/x+1/2ln(x2+y2)等于c
再答： 我化简了为
arctany/x-ln√(y^2/x^2 +1)=lnx+C
arctany/x-ln√(y^2/x^2 +1)-lnx=C
arctany/x-ln[x√(y^2/x^2 +1)]=C
arctany/x-ln(√x^2+y^2)=C
中间那个怎么是+号呢??????是不是答案是错了，你再算看看呢
再问： 确实是加号
再问： du/(u^2+1)-1/2 d(u^2+1)/(u^2+1)=dx/x
再问： 这步没懂
再问： 1/2哪来的？
再答： 我验算过了，答案100%错了。
我这个才是正确答案，不信对arctany/x-ln(√x^2+y^2)=C 求y的导数就出来了
我晕。
d(u^2+1)=2udu啊 这个不是多了个2嘛。当然要除掉了。
再问： 哦哦哦！我有几个步没懂！
再问： 就刚刚发那步
再问： 麻烦了
再答： 哦，理解了就帮我采纳了吧
再问： 嗯嗯你给我解释一下呗
再问： du/(u^2+1)-1/2 d(u^2+1)/(u^2+1)=dx/x
再问： 这步没懂
再答： 不是化到(1-u)du/(u^2+1)=dx/x这一步吗？
(du-udu)/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-udu/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-1/2*2udu/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-1/2 du^2/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-1/2 d(u^2+1)/(u^2+1)=dx/x
再问： 谢谢啦
再问： 懂了！
再答： 不用谢。
=(1+y/x)/(1-y/x)
令y/x=u
y=xu
dy/dx=u+xdu/dx
∴
u+xdu/dx=(1+u)/(1-u)
xdu/dx=(1+u)/(1-u)-u=(1+u-u+u^2)/(1-u)=(1+u^2)/(1-u)
(1-u)du/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-1/2 d(u^2+1)/(u^2+1)=dx/x
arctanu-1/2ln(u^2+1)=lnx+C
arctany/x-ln√(y^2/x^2 +1)=lnx+C 不知答案对不对?
再问： 答案不对！但是方法我也是这样的！你在检查检查哪地方错了！我也没看出来
再答： 答案是多少？
再问： arctany/x+1/2ln(x2+y2)等于c
再答： 我化简了为
arctany/x-ln√(y^2/x^2 +1)=lnx+C
arctany/x-ln√(y^2/x^2 +1)-lnx=C
arctany/x-ln[x√(y^2/x^2 +1)]=C
arctany/x-ln(√x^2+y^2)=C
中间那个怎么是+号呢??????是不是答案是错了，你再算看看呢
再问： 确实是加号
再问： du/(u^2+1)-1/2 d(u^2+1)/(u^2+1)=dx/x
再问： 这步没懂
再问： 1/2哪来的？
再答： 我验算过了，答案100%错了。
我这个才是正确答案，不信对arctany/x-ln(√x^2+y^2)=C 求y的导数就出来了
我晕。
d(u^2+1)=2udu啊 这个不是多了个2嘛。当然要除掉了。
再问： 哦哦哦！我有几个步没懂！
再问： 就刚刚发那步
再问： 麻烦了
再答： 哦，理解了就帮我采纳了吧
再问： 嗯嗯你给我解释一下呗
再问： du/(u^2+1)-1/2 d(u^2+1)/(u^2+1)=dx/x
再问： 这步没懂
再答： 不是化到(1-u)du/(u^2+1)=dx/x这一步吗？
(du-udu)/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-udu/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-1/2*2udu/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-1/2 du^2/(u^2+1)=dx/x
du/(u^2+1)-1/2 d(u^2+1)/(u^2+1)=dx/x
再问： 谢谢啦
再问： 懂了！
再答： 不用谢。