作业帮哦哦哦哦哦几何
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/15 10:24:28
在△ABC中，点O事AC边上的一个动点，过点O做直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E,交∠BCA的外角角平分线于点F （1）求证EO=FO （2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论。解题思路： （1）根据平行线性质和角平分线性质及，由平行线所夹的内错角相等易证． （2）根据矩形的判定方法，即一个角是直角的平行四边形是矩形可证
解题过程：
（1）证明： ∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，
又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4=
×180°=90°．
即∠ECF=90度，
∴四边形AECF是矩形．
最终答案：略
解题过程：
（1）证明： ∵CE平分∠ACB，∴∠1=∠2，又∵MN∥BC，∴∠1=∠3，∴∠3=∠2，
∴EO=CO，
同理，FO=CO，
∴EO=FO．
（2）解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．
∵EO=FO，点O是AC的中点．
∴四边形AECF是平行四边形，
∵CF平分∠BCA的外角，
∴∠4=∠5，
又∵∠1=∠2，
∴∠2+∠4=
×180°=90°．即∠ECF=90度，
∴四边形AECF是矩形．
最终答案：略