求证：映射f存在逆映射的充要条件是f是双射

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/26 18:07:50

设有两个集合A和B,f是从A到B的映射.
则有B中的任何元素y都可在B中找到其原象x.
必要性：若映射f存在逆映射,则有f^(-1)使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
即知f是双射.
充分性：若f是双射,则有存在映射g使得
A中的任何元素x都可在B中找到其象元素y.
现在只需证明存在符合条件的g是f的逆映射即可证明充分性.
g（y）=x,又f（x）=y.可得
f[g(y)]=f（x）=y
g[f（x）]=g（y）=x
因此g=f^(-1).即证充分性.

函数y=f(x)存在反函数的充要条件是:y=f(x)的定义域合值域构成什么映射十万火急求证不存在正整数到正整数的映射,使f(f(x))=X+2011,存在使f(f(X))=X+2010,之前打错了求证不存在正整数到正整数的映射,使f(f(x))=x+2010. 集合、映射,证明题.设映射f：A—>B是可逆的,证明它的逆映射是唯一的.（帮忙请写规范严格的证明过程,否则没什么帮助的）设集合A=｛1,2｝,则从A到A的映射f满足f(f(x))=f(x)的映射个数是集合A={1,2},f是A->A的映射,求F=f（x=f（x））的映射个数高等数学的映射概念映射概念：设X、Y是两个非空集合，如果存在一个法则f，使得对X中每个元素x，按法则f，在Y中有唯一确定 A={0,1}B={2,3,4} f是A到B的映射,求满足f(0)大于f（1）的映射的个数映射的定义是证明：若f和g是D到Rm上的连续映射,则映射f+g与函数在D上都是连续的映射对应f：B到A是从集合B到A的映射吗?