作业帮高二数学 关于复合函数求零点.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/14 16:42:00
高二数学 关于复合函数求零点.
设f(x)=4^x-2^(x+1)-b(b∈R)是关于x的函数,
(1)若f(x)有零点,求b的取值范围.
(2)当f(x)有零点时,讨论零点的个数,并求出函数的零点.
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设f(x)=4^x-2^(x+1)-b(b∈R)是关于x的函数,
(1)若f(x)有零点,求b的取值范围.
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设2^x为变量为t,则f(t)=t^2-2t-b.
使有零点,则f(t)=0有解.利用根的判别式使之大于或等于零.又因为t的解是2^x的解,考虑2^x的取值范围大于0,即f(t)两根均大于零.利用根和系数关系,则有-b>0.
综合上述两条得b的范围是[-1,0)
讨论个数么,重根的情况是根的判别式等于零,即b=-1,两个根的时候就是b在(-1,0)之间.用一元二次方程求解出t再代入x就可以了
打的挺累的.
使有零点,则f(t)=0有解.利用根的判别式使之大于或等于零.又因为t的解是2^x的解,考虑2^x的取值范围大于0,即f(t)两根均大于零.利用根和系数关系,则有-b>0.
综合上述两条得b的范围是[-1,0)
讨论个数么,重根的情况是根的判别式等于零,即b=-1,两个根的时候就是b在(-1,0)之间.用一元二次方程求解出t再代入x就可以了
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