如何估计任意一个投资组合的均值与方差

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 16:32:57

如何估计任意一个投资组合的均值与方差

任何投资者都希望投资获得最大的回报,但是较大的回报伴随着较大的风险.为了分散风险或减少风险,投资者投资资产组合.资产组合是使用不同的证券和其他资产构成的资产集合,目的是在适当的风险水平下通过多样化获得最大的预期回报,或者获得一定的预期回报使用风险最小.
　　作为风险测度的方差是回报相对于它的预期回报的离散程度.资产组合的方差不仅和其组成证券的方差有关,同时还有组成证券之间的相关程度有关.为了说明这一点,必须假定投资收益服从联合正态分布（即资产组合内的所有资产都服从独立正态分布,它们间的协方差服从正态概率定律）,投资者可以通过选择最佳的均值和方差组合实现期望效用最大化.如果投资收益服从正态分布,则均值和方差与收益和风险一一对应.
　　如本题所示,两个资产的预期收益率和风险根据前面所述均值和方差的公式可以计算如下：
　　1.股票基金
　　预期收益率=1/3*(-7%)+1/3*12%+1/3*28%=11%
　　方差=1/3[(-7%-11%)^2+(12%-11%)^2+(28%-11%)^2]=2.05%
　　标准差=14.3%(标准差为方差的开根,标准差的平方是方差)
　　2.债券基金
　　预期收益率=1/3*(17%)+1/3*7%+1/3*（-3%）=7%
　　方差=1/3[(17%-7%)^2+(7%-7%)^2+(-3%-7%)^2]=0.67%
　　标准差=8.2%
　　注意到,股票基金的预期收益率和风险均高于债券基金.然后我们来看股票基金和债券基金各占百分之五十的投资组合如何平衡风险和收益.投资组合的预期收益率和方差也可根据以上方法算出,先算出投资组合在三种经济状态下的预期收益率,如下：
　　萧条：50%*(-7%)+50%*17%=5%
　　正常：50%*(12%)+50%*7%=9.5%
　　繁荣：50%*(28%)+50%*(-3%)=12.5%
　　则该投资组合的预期收益率为：1/3*5%+1/3*9.5%+1/3*12.5%=9%
　　该投资组合的方差为：1/3[(5%-9%)^2+(9.5%-9%)^2+(12.5%-9%)^2]=0.001%
　　该投资组合的标准差为：3.08%
　　注意到,其中由于分散投资带来的风险的降低.一个权重平均的组合（股票和债券各占百分之五十）的风险比单独的股票或债券的风险都要低.
　　投资组合的风险主要是由资产之间的相互关系的协方差决定的,这是投资组合能够降低风险的主要原因.相关系数决定了两种资产的关系.相关性越低,越有可能降低风险.

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