已知函数f（x）=3+log2x，x∈[1，16]，若函数g（x）=[f（x）]2+2f（x2）．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/10 05:27:58

已知函数f（x）=3+log₂^x，x∈[1，16]，若函数g（x）=[f（x）]²+2f（x²）．
（1）求函数g（x）的定义域；
（2）求函数g（x）的最值．

（1）要使函数g（x）的解析式有意义，
则

x∈[1，16]
x2∈[1，16]，
解得x∈[1，4]，
故函数g（x）的定义域为[1，4]，
（2）令t=log₂x，x∈[1，4]，
则t∈[0，2]，
y=g（x）=[f（x）]²+2f（x²）=（3+log₂x）²+2（3+log₂x²）=（log₂x+5）²-10=（t+5）²-10，
由函数y=（t+5）²-10的图象是开口朝上且以直线t=-5为对称轴的抛物线，
故函数y=（t+5）²-10在[0，2]上单调递增，
故当t=0时，y=g（x）取最小值15，
当t=2，y=g（x）取最大值39，

已知函数f(x)=3+log2x,x属于【1,4】,g(x)=f(x^2)-[f(x)]^2 已知分段函数f(x)=log2x(x>0) 3^x(x≤0）,则f[f(1/4)]的值是已知f x6 log2x 已知函数f（x）=2-x2，g（x）=x．若f（x）*g（x）=min{f（x），g（x）}，那么f（x）*g（x）的最已知x≥2时，f（x）=（1/ 2）x+3/4；0＜x＜2时，f（x）=log2x；函数g（x）=f（x）-k恰有两个零已知函数f（x）=2x-1，g（x）=1-x2，构造函数F（x）定义如下：当|f（x）|≥g（x）时，F（x）=|f（x 已知函数f（x）=-x2+2x．已知函数f（x）=x2-2|x|．已知函数f（x）=x2+2x．已知函数f（x）=3x2+2x，已知函数f（x）=（log2x）－2log2x+3的定义域为[1,4],求函数f（x）的是最大值和最小值函数f（x）=log2x-1x 已知函数f（x）=3-2|x|，g（x）=x2-2x，构造函数F（x），定义如下：当f（x）≥g（x）时，F（x）=g（