棱长和相等的正方体和长方体真的是正方体的表面积大么?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/23 15:32:30

棱长和相等的正方体和长方体真的是正方体的表面积大么?
A²+B²+C²＞A+B+C 一定么?
如果A、B、C为小数呢?

题目中说表面积,应该不是不等式A²+B²+C²＞A+B+C 而是A²+B²+C²＞AB+BC+CA吧?
不知道楼主知不知道这个不等式 A+B >=2(AB)^0.5 等号成立条件为A=B
那么就有A²+B²>=2(AB)^0.5=2AB ,B²+C²>=2BC,A²+C²>=2AC
三式相加即得A²+B²+C²＞AB+BC+CA （因为A,B,C不相等,所以等号不成立）
那么正方体和长方体表面积分别为6A² 和2（AB+BC+CA） ,且3A = A+B+C为已知
6A²=6(（A+B+C）/3)^2=2/3(A²+B²+C²+2AB+2BC+2CA)>
2/3(AB+BC+CA+2AB+2BC+2CA)=2（AB+BC+CA）,证毕
再问：怎么不是？那里不是？
再答：就是说你题目里写的是“A²+B²+C²＞A+B+C 一定么？”这个和你的问题没有什么关系，A²+B²+C²＞A+B+C 当然不一定了但是证明你的问题用到的不等式是A²+B²+C²＞AB+BC+CA而不是A²+B²+C²＞A+B+C 关于你问题的证明我已经写出来了，可以看得出，这个不等式恒成立，与是否是小数无关

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