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来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/01 14:40:48
已知函数f（x）=（ax-2）ex在x=1处取得极值 1）求a的值 2）求函数f（x）在【m，m+1】上的最小值 3）求证，对任意x1，x2，都有|f（x1-f（x2））|≤e
解题思路： 第一问利用导数确定极值点；第二问利用导数判断单调性（需分类讨论）；第三问根据单调性确定最值。
解题过程：
已知函数
在x＝1处取得极值， 1）求a的值； 2）求函数
在
上的最小值； 3）求证，对任意
，都有 
. 【注】：第三问你可能是漏掉了一个条件（我已用红色添上，你看是不是） 解：1）由 ， 得 
， ∵ 在x＝1处取得极值， ∴ 
， 解得 
； 2）由1）得 
， 得 
， 可知 在R上的单调性是：在
上单调递减，在
上单调递增， 现知 
，因此，在上的最小值有三种情况： ① 若
，则在上单调递减， ∴ 当
时，在上的最小值为
； ② 若
，则在
上单调递减，在
上单调递增， ∴ 当
时，在上的最小值为
； ③ 若
，则在上单调递增， ∴ 当
时，在上的最小值为
. 3）由1）2）可知 ，在
上递减，在
上递增， 且 
， ∴ 在
上的最小值为
，最大值为0， 最大值与最小值之差为 e ， 故 对任意，都有 （证毕）. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 .
最终答案：略
解题过程：
已知函数
在x＝1处取得极值， 1）求a的值； 2）求函数在上的最小值； 3）求证，对任意，都有 . 【注】：第三问你可能是漏掉了一个条件（我已用红色添上，你看是不是） 解：1）由 ， 得 ， ∵ 在x＝1处取得极值， ∴ ， 解得 ； 2）由1）得 ， 得 ， 可知 在R上的单调性是：在上单调递减，在上单调递增， 现知 ，因此，在上的最小值有三种情况： ① 若，则在上单调递减， ∴ 当时，在上的最小值为； ② 若，则在上单调递减，在上单调递增， ∴ 当时，在上的最小值为； ③ 若，则在上单调递增， ∴ 当时，在上的最小值为 . 3）由1）2）可知 ，在上递减，在上递增， 且 ， ∴ 在上的最小值为，最大值为0， 最大值与最小值之差为 e ， 故 对任意，都有 （证毕）. 同学你好，如对解答还有疑问，可在答案下方的【添加讨论】中留言，我收到后会尽快给你答复。感谢你的配合！祝你学习进步，生活愉快 . 最终答案：略