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如果a,b,c都为锐角,并且它们的正切分别为1/2,1/5,1/8,求证a+b+c=45°

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 22:07:35
如果a,b,c都为锐角,并且它们的正切分别为1/2,1/5,1/8,求证a+b+c=45°
思路:因为a,b,c都为锐角
所以要证a+b+c=45°,即证tg(a+b+c)=1.
证明:tg(a+b+c)=( tg(a+b) + tgc )/( 1-tg(a+b)*tgc )
tgc=1/8
tg(a+b)=( tga+tgb )/(1-tga*tgb)=7/9
可算出:tg(a+b+c)=(7/9+1/8)/(1-7/9*1/8)=1
又:a,b,c都为锐角
所以:a+b+c=45°