作业帮分式方程(分式)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 16:15:42
1、已知 abc=1 , 求 1 /ab+b+1 +1 /bc+c+1 +1 /ca+a+1 的值。 2 、已知 a2 +b2+c2=ab+bc+ca, 求证 a=b=c.
解题思路： 见解题过程
解题过程：
解：1、因为abc=1 所以： 1 /ab+b+1 +1 /bc+c+1 +1 /ca+a+1 =abc /ab+b+abc +1 /bc+c+1 +1 /ca+a+1 = ac /a+1+ac +1 /ca+a+1 +1 /bc+c+1 =ac+1 /ca+a+1 +1 /bc+c+1 = ac+abc /ca+a+abc +1 /bc+c+1 =c+bc /bc+c+1 +1 /bc+c+1 = c+bc+1 /bc+c+1 =1
2、因为 a2 +b2+c2=ab+bc+ca
所以 2a2 +2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
2a2 +2b2+2c2—2ab—2bc—2ca=0
a2 +b2—2ab +b2 +c2—2bc + a2 +c2—2ca=0
（a—b）2 +（b—c）2+（a—c）2=0
a—b=0 b—c=0 a—c=0
a=b b=c a=c
所以a=b=c
最终答案：略
解题过程：
解：1、因为abc=1 所以： 1 /ab+b+1 +1 /bc+c+1 +1 /ca+a+1 =abc /ab+b+abc +1 /bc+c+1 +1 /ca+a+1 = ac /a+1+ac +1 /ca+a+1 +1 /bc+c+1 =ac+1 /ca+a+1 +1 /bc+c+1 = ac+abc /ca+a+abc +1 /bc+c+1 =c+bc /bc+c+1 +1 /bc+c+1 = c+bc+1 /bc+c+1 =1
2、因为 a2 +b2+c2=ab+bc+ca
所以 2a2 +2b2+2c2=2ab+2bc+2ca
2a2 +2b2+2c2—2ab—2bc—2ca=0
a2 +b2—2ab +b2 +c2—2bc + a2 +c2—2ca=0
（a—b）2 +（b—c）2+（a—c）2=0
a—b=0 b—c=0 a—c=0
a=b b=c a=c
所以a=b=c
最终答案：略