作业帮证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 21:41:53
证明x^(x-1)+x-2仅有一个实根.
我是这样算的,不知道能不能这样算...
令 y=x^(x-1)+x-2
则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增
又 当x<1时,y<0
当x>1时,y>0
故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
可是我同学说答案提示是用罗尔定理加零点定理做出来的..我想看看罗尔定理怎么解这题...
我是这样算的,不知道能不能这样算...
令 y=x^(x-1)+x-2
则y'=x^(x-1)+1 恒大于零,函数单调递增
又 当x<1时,y<0
当x>1时,y>0
故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
可是我同学说答案提示是用罗尔定理加零点定理做出来的..我想看看罗尔定理怎么解这题...
你在前面已经证明了f(x)=x^(x-1)+x-2在x>0时有一个实根；
假设f在x>0时至少有两个实根：x1,x2;
则f(x1)=f(x2)=0,由于f在x>0时可导,所以,在[x1,x2]上满足罗尔定理的条件,
因此,有罗尔定理的结论：
存在ξ∈(x1,x2),使得f'(ξ)=0.
然而,当x>0时,f'(x)=x^(x-1)+1 恒大于零,
矛盾,所以故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
假设f在x>0时至少有两个实根：x1,x2;
则f(x1)=f(x2)=0,由于f在x>0时可导,所以,在[x1,x2]上满足罗尔定理的条件,
因此,有罗尔定理的结论：
存在ξ∈(x1,x2),使得f'(ξ)=0.
然而,当x>0时,f'(x)=x^(x-1)+1 恒大于零,
矛盾,所以故x^(x-1)+x-2=0有且仅有一个实数根
证明方程1+x+x^2+x^3/6=0有且仅有一个实根,用罗尔定理来证明
证明方程x的三次方+px+q=0有且仅有一个实根
怎么证明方程X的5次方减5X加1有且仅有一个小于1的正实根?用微分中值定...
不必求出函数f （x）=（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）的导数,证明方程f'（x）=0有且仅有3个实根,并指出它
若关于x的方程x^2-2x-3+k=0在[-1,2]内仅有一个实根,求K的取值范围
证明方程x^3-3x=1在(1,2)内至少有一个实根
证明方程x 2^x=1至少有一个小于1的正实根
证明:方程sinx+x+1=0 只有一个实根.
方程2ax^2-x-1=0在区间[-1,1]有且仅有一个实根求函数y=a^-3x2+x的单调区间
1.试证方程 f(x)=x.2x-1 至少有一个小于1的实根 2.设x＞0 ,证明 x/(1+x)
证明方程x3-3x+sinx在区间（1,2）上至少有一个实根.
若方程ax²－x－1＝0仅有一个实根,求实数a的取值范围.