作业帮这个不定积分做的对不对
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/06/07 02:16:32
这个不定积分做的对不对
dx/√(a^2+x^2) 令x=atant dx=d(atant)=asec^2tdt
原式=∫asec^2tdt/√(a^2+a^2*(tant)^2=∫asec^2tdt/a√(1+tant^2=∫asec^2tdt/asect=∫sectdt=1/2ln|(1+sint)/(1-sint)|+c=ln|sect+tant|+c
因为x=atant 所以tant=x/a sint=x/√(a^2+x^2) sect=√(a^2+x^2) /a
我带入后=ln[1/a(x+√(a^2+x^2) ] 可是答案是ln(x+√(a^2+x^2)
是答案错了,还是我哪里做错了?
dx/√(a^2+x^2) 令x=atant dx=d(atant)=asec^2tdt
原式=∫asec^2tdt/√(a^2+a^2*(tant)^2=∫asec^2tdt/a√(1+tant^2=∫asec^2tdt/asect=∫sectdt=1/2ln|(1+sint)/(1-sint)|+c=ln|sect+tant|+c
因为x=atant 所以tant=x/a sint=x/√(a^2+x^2) sect=√(a^2+x^2) /a
我带入后=ln[1/a(x+√(a^2+x^2) ] 可是答案是ln(x+√(a^2+x^2)
是答案错了,还是我哪里做错了?
没算错哈
∫dx/√(a^2+x^2)=ln(x+√(a^2+x^2)+c
C为任意常数
ln[1/a(x+√(a^2+x^2) ]=ln(x+√(a^2+x^2){-lna+c1}
后面的常数就能看作C
∫dx/√(a^2+x^2)=ln(x+√(a^2+x^2)+c
C为任意常数
ln[1/a(x+√(a^2+x^2) ]=ln(x+√(a^2+x^2){-lna+c1}
后面的常数就能看作C